Considere a função y = 1 - x * ln(ln(x)) :
Identifique o intervalo que contém a raiz da equação y = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função e pede para identificar o intervalo onde essa função é igual a zero, ou seja, resolver . Vamos usar conceitos de análise de funções e o Teorema do Valor Intermediário para encontrar esse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a zero:
Isso simplifica para:
Agora, nosso objetivo é encontrar valores de que satisfaçam essa equação.

Passo 3

Vamos testar alguns valores de para ver onde a expressão é menor ou maior que 1. Isso vai nos ajudar a identificar o intervalo onde a função cruza o zero.

Passo 4

Vamos começar com :
Então:
Aqui, o valor é menor que 1.

Passo 5

Agora, vamos testar :
Então:
Agora, o valor é maior que 1.

Passo 6

Como em a expressão é menor que 1 e em é maior que 1, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo entre 3 e 4.

Resposta

O intervalo que contém a raiz da equação é .

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