Localize o intervalo que contenha a(s) raiz(es) da equação a seguir . Utilize o método que julgar mais eficiente. Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o intervalo onde está a raiz da equação . Isso faz parte do conteúdo de Funções Polinomiais e Teorema do Valor Intermediário. Para resolver, vamos precisar avaliar a função em diferentes valores de para identificar onde ocorre uma mudança de sinal, indicando a presença de uma raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função associada à equação:

Passo 3

Vamos calcular o valor da função para :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da função para :
Então, .

Passo 5

Observamos que e . Houve uma mudança de sinal de negativo para positivo quando passamos de para .

Passo 6

De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua assume valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. Como nossa função é contínua e mudou de sinal entre e , podemos afirmar que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Resposta

A equação tem pelo menos uma raiz no intervalo entre e .

Exercícios relacionados

Obtenha o valor, usando séries geométricas:
Mostre que, se então a séries alternada diverge.
Considere a função :
Identifique o intervalo que contém a raiz da equação .
Aplicando o método iterativo linear, determine a raiz da função tomando e .