Localize o intervalo que contenha a(s) raiz(es) da equação a seguir
. Utilize o método que julgar mais eficiente. Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o intervalo onde está a raiz da equação
. Isso faz parte do conteúdo de Funções Polinomiais e Teorema do Valor Intermediário. Para resolver, vamos precisar avaliar a função em diferentes valores de
para identificar onde ocorre uma mudança de sinal, indicando a presença de uma raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função associada à equação:
Passo 3
Vamos calcular o valor da função para
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função para
:
Então,
.
Passo 5
Observamos que
e
. Houve uma mudança de sinal de negativo para positivo quando passamos de
para
.
Passo 6
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua assume valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. Como nossa função
é contínua e mudou de sinal entre
e
, podemos afirmar que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Resposta
A equação
tem pelo menos uma raiz no intervalo entre
e
.