Quantas iterações são necessárias pelo método da bissecção para calcular a raiz da função
No intervalo e erro absoluto .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir quantas vezes a gente precisa usar o método da bissecção para encontrar a raiz da função no intervalo com um erro máximo de . Vamos precisar entender como funciona o método da bissecção e usar uma fórmula para calcular o número de iterações necessário.
Passo 2
Primeiro, o que é o método da bissecção? É um método numérico bem legal para encontrar raízes de funções contínuas. Basicamente, a gente vai dividindo o intervalo ao meio várias vezes até chegar perto da raiz com a precisão desejada. Para saber quantas vezes precisamos dividir, usamos uma fórmula que envolve o tamanho do intervalo inicial e o erro permitido.
Passo 3
A fórmula para calcular o número de iterações necessárias é:
Aqui, e são os limites do intervalo inicial, e é o erro absoluto permitido.
Passo 4
Vamos aplicar os valores do nosso exercício na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Calculando os logaritmos:
Como não podemos ter uma fração de iteração, arredondamos para cima. Então, precisamos de 7 iterações.
Resposta
Serão necessárias 7 iterações do método da bissecção para encontrar a raiz da função no intervalo com um erro absoluto de .