Quantas iterações são necessárias pelo método da bissecção para calcular a raiz da função
f(x) = e^x - x - 2
No intervalo 1,2 e erro absoluto varepsilon = 0.01.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir quantas vezes a gente precisa usar o método da bissecção para encontrar a raiz da função no intervalo com um erro máximo de . Vamos precisar entender como funciona o método da bissecção e usar uma fórmula para calcular o número de iterações necessário.

Passo 2

Primeiro, o que é o método da bissecção? É um método numérico bem legal para encontrar raízes de funções contínuas. Basicamente, a gente vai dividindo o intervalo ao meio várias vezes até chegar perto da raiz com a precisão desejada. Para saber quantas vezes precisamos dividir, usamos uma fórmula que envolve o tamanho do intervalo inicial e o erro permitido.

Passo 3

A fórmula para calcular o número de iterações necessárias é:
Aqui, e são os limites do intervalo inicial, e é o erro absoluto permitido.

Passo 4

Vamos aplicar os valores do nosso exercício na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Calculando os logaritmos:
Como não podemos ter uma fração de iteração, arredondamos para cima. Então, precisamos de 7 iterações.

Resposta

Serão necessárias 7 iterações do método da bissecção para encontrar a raiz da função no intervalo com um erro absoluto de .

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