Aplicando as técnicas dos limites fundamentais, determine os seguintes limites:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento da função tangente próxima a
e como manipular expressões exponenciais em limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
pelo lado esquerdo (
).
Sabemos que:
E próximo a
, a tangente se comporta de forma que:
Então, à medida que
se aproxima de
pelo lado esquerdo,
se aproxima de 0.
Passo 3
Com esse comportamento, podemos substituir
por 0 na expressão do limite para simplificar:
E para o expoente:
Portanto, a expressão original, próxima a
, se aproxima de:
Passo 4
Contudo, para ter certeza, vamos verificar se há alguma indeterminação ou comportamento especial que precise ser considerado. Como
se aproxima de 0 e não há divisão por zero ou outras formas indeterminadas, podemos confirmar que a substituição foi válida.
Passo 5
Assim, concluímos que:
Resposta
O limite é igual a 4.
Exercícios relacionados
Usando a definição de limite, mostre que
Aplicando as técnicas dos limites fundamentais, determine os seguintes limites:
Aplicando as técnicas e propriedades de limites, calcule
Escolha apenas um item entre os três abaixo, use a definição de limite, e mostre que