Aplicando as técnicas dos limites fundamentais, determine os seguintes limites: lim x pi^-(tg(x)+2tg(x)+1)^2 tg(x)+2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
limx pi^- ( tan(x) + 2tan(x) + 1 )^2 tan(x) + 2
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento da função tangente próxima a e como manipular expressões exponenciais em limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de tan(pi) = 0 quando limx pi^- tan(x) = 0 se aproxima de pelo lado esquerdo ( ).
Sabemos que:
E próximo a , a tangente se comporta de forma que:
Então, à medida que se aproxima de pelo lado esquerdo, se aproxima de 0.

Passo 3

Com esse comportamento, podemos substituir tan(x) + 2tan(x) + 1 approx 0 + 20 + 1 = 21 = 2 por 0 na expressão do limite para simplificar:
2 tan(x) + 2 approx 2 cdot 0 + 2 = 2
E para o expoente:
2^2 = 4
Portanto, a expressão original, próxima a , se aproxima de:

Passo 4

Contudo, para ter certeza, vamos verificar se há alguma indeterminação ou comportamento especial que precise ser considerado. Como se aproxima de 0 e não há divisão por zero ou outras formas indeterminadas, podemos confirmar que a substituição foi válida.

Passo 5

Assim, concluímos que:
limx pi^- ( tan(x) + 2tan(x) + 1 )^2 tan(x) + 2 = 4

Resposta

O limite é igual a 4.

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Usando a definição de limite, mostre que
lim x -2^- 4 x^2x^2-4=+infty
Aplicando as técnicas dos limites fundamentais, determine os seguintes limites: lim x 0 sen(6 x)+sen(4 x)e^2 x-e^x
Aplicando as técnicas e propriedades de limites, calcule
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