Aplicando as técnicas e propriedades de limites, calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites, funções trigonométricas (como tangente e secante) e propriedades dos limites. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
e
quando
se aproxima de
pela esquerda.
Sabemos que:
- Tangente:
- Secante:
Quando
se aproxima de
, temos:
Então:
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores no limite original:
Lembrando que qualquer número elevado a
é o inverso desse número.
Passo 4
Calculando
:
Portanto, o limite é igual a
.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Aplicando as técnicas dos limites fundamentais, determine os seguintes limites:
Usando a definição de limite, mostre que
Escolha apenas um item entre os três abaixo, use a definição de limite, e mostre que
Usando as propriedades de limites e/ou alguns artifícios algébricos, se necessário, calcule os seguintes limites: