Aplicando as técnicas e propriedades de limites, calcule
lim x pi^-(tg(x)+1tg(x)-1)^sec (x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
lim x pi^-(tan(x)+1tan(x)-1)^sec (x)
Aqui, estamos lidando com limites, funções trigonométricas (como tangente e secante) e propriedades dos limites. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando se aproxima de pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com e quando se aproxima de pela esquerda.
Sabemos que:
  • Tangente:
  • Secante:
Quando se aproxima de , temos:
Então:

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores no limite original:
lim x pi^-(0 + 10 - 1)^-1 = (1-1)^-1 = (-1)^-1
Lembrando que qualquer número elevado a é o inverso desse número.

Passo 4

Calculando (-1)^-1 = 1-1 = -1 :
Portanto, o limite é igual a .

Resposta

O limite é .

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