Usando as propriedades de limites e/ou alguns artifícios algébricos, se necessário, calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais (que são frações polinomiais) quando
vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau nos polinômios influenciam o comportamento da função quando
cresce muito (positiva ou negativamente).
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Temos duas frações que envolvem
no numerador e
nos denominadores. Vamos subtrair essas duas frações:
Para subtrair frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é
.
Passo 3
Vamos reescrever as duas frações com o denominador comum:
Agora, vamos distribuir
nos numeradores:
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite:
Quando
tende a menos infinito, os termos de menor grau (como -1) se tornam insignificantes comparados a
. Portanto, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 6
Como
vai para menos infinito,
tende a 0. Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.
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Escolha apenas um item entre os três abaixo, use a definição de limite, e mostre que
Aplicando as técnicas e propriedades de limites, calcule
Usando as propriedades de limites e/ou alguns artifícios algébricos, se necessário, calcule os seguintes limites:
Sabendo-se que
determine
.