Aplicar as leis de Morgan nos seguintes casos:
b) overlineA B+C D E

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para aplicar as Leis de De Morgan na expressão overlineA B+C D E. Essas leis são uma ferramenta essencial na álgebra booleana, que nos ajuda a simplificar expressões envolvendo operações lógicas como AND ( cdot) e OR ( +). Para resolver isso, vamos precisar entender como inverter expressões lógicas usando essas leis.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão interna: A B + C D E. Aqui, temos uma soma (OR) entre A B e C D E. Nosso objetivo é simplificar a expressão inteira usando as Leis de De Morgan.

Passo 3

Agora, precisamos aplicar a negação externa: overlineA B + C D E. Segundo a Lei de De Morgan, a negação de uma soma é igual ao produto das negações. Ou seja:
X + Y = X cdot Y
Aplicando isso à nossa expressão, temos:
overlineA B + C D E = overlineA B cdot overlineC D E

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada parte individualmente. Primeiro, overlineA B é uma dupla negação. Na lógica, negar uma negação retorna ao original:
overlineA B = A B
Em seguida, para overlineC D E, aplicamos novamente a Lei de De Morgan:
X Y = X + Y
onde X = C D e Y = E. Então:
overlineC D E = overlineC D + E
E simplificando a dupla negação:
overlineC D = C D
Portanto:
overlineC D E = C D + E

Passo 5

Substituindo de volta na expressão principal:
overlineA B + C D E = A B cdot (C D + E)
Essa é a expressão simplificada após aplicar as Leis de De Morgan.

Resposta

A expressão simplificada é:
A B cdot (C D + E)

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