Aplique o algoritmo de escalonamento na matriz aumentada:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que temos aqui. Temos uma matriz aumentada que representa um sistema de equações lineares. Nosso objetivo é aplicar o algoritmo de escalonamento, também conhecido como eliminação de Gauss, para simplificar essa matriz e encontrar as soluções do sistema. Para isso, vamos usar operações elementares nas linhas da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no primeiro elemento da primeira linha, que já é 1. Isso é ótimo porque facilita o processo. Nosso próximo passo é zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna, ou seja, transformar os elementos nas posições (2,1) e (3,1) em zero. Para isso, vamos usar operações com as linhas.
Passo 3
Vamos eliminar o elemento na posição (2,1). Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Aplicando isso, temos:
Veja que o elemento na posição (2,1) agora é zero.
Passo 4
Agora, vamos eliminar o elemento na posição (3,1). Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Aplicando isso, a matriz fica:
Agora, todos os elementos abaixo do primeiro 1 na primeira coluna são zeros.
Resposta
Após aplicar o algoritmo de escalonamento, a matriz fica:
Isso indica que o sistema possui infinitas soluções, já que as duas últimas linhas se reduzem a equações triviais .