Aplique o algoritmo de escalonamento na matriz aumentada:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que temos aqui. Temos uma matriz aumentada que representa um sistema de equações lineares. Nosso objetivo é aplicar o algoritmo de escalonamento, também conhecido como eliminação de Gauss, para simplificar essa matriz e encontrar as soluções do sistema. Para isso, vamos usar operações elementares nas linhas da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no primeiro elemento da primeira linha, que já é 1. Isso é ótimo porque facilita o processo. Nosso próximo passo é zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna, ou seja, transformar os elementos nas posições (2,1) e (3,1) em zero. Para isso, vamos usar operações com as linhas.

Passo 3

Vamos eliminar o elemento na posição (2,1). Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Aplicando isso, temos:
Veja que o elemento na posição (2,1) agora é zero.

Passo 4

Agora, vamos eliminar o elemento na posição (3,1). Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Aplicando isso, a matriz fica:
Agora, todos os elementos abaixo do primeiro 1 na primeira coluna são zeros.

Resposta

Após aplicar o algoritmo de escalonamento, a matriz fica:
Isso indica que o sistema possui infinitas soluções, já que as duas últimas linhas se reduzem a equações triviais .

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Seja o conjunto dos tais que:
A dimensão de é:
(E) 4
Seja a transformação
e seja um paralelepípedo com volume 5 . O volume do paralelepípedo transformado :
(A) é maior do que o volume de .
(B) pode ser maior ou menor do que o volume de .
© é igual ao volume de .
(D) é menor do que o volume de .
(E) Não sei
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se possui como polinômio característico e autovalor 8 com multiplicidade geométrica 11, então é diagonalizável.
II - Se é , então possui um autovetor .
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Todas são verdadeiras.
© Todas são falsas.
(D) Apenas I é verdadeira.
(E) Não sei
Calcule o polinômio característico da matriz abaixo:
Dica: explore a estrutura em blocos da matriz.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei