Aplique o algoritmo de escalonamento na matriz aumentada:
(lll:l 1 & 2 & -1 & 3 2 & 4 & -2 & 6 3 & 6 & -3 & 9 )

Passo 1

Vamos começar entendendo o que temos aqui. Temos uma matriz aumentada que representa um sistema de equações lineares. Nosso objetivo é aplicar o algoritmo de escalonamento, também conhecido como eliminação de Gauss, para simplificar essa matriz e encontrar as soluções do sistema. Para isso, vamos usar operações elementares nas linhas da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no primeiro elemento da primeira linha, que já é 1. Isso é ótimo porque facilita o processo. Nosso próximo passo é zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna, ou seja, transformar os elementos nas posições (2,1) e (3,1) em zero. Para isso, vamos usar operações com as linhas.

Passo 3

Vamos eliminar o elemento na posição (2,1). Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - 2 times Linha 1
Aplicando isso, temos:
(lll:l 1 & 2 & -1 & 3 0 & 0 & 0 & 0 3 & 6 & -3 & 9 )
Veja que o elemento na posição (2,1) agora é zero.

Passo 4

Agora, vamos eliminar o elemento na posição (3,1). Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 3 times Linha 1
Aplicando isso, a matriz fica:
(lll:l 1 & 2 & -1 & 3 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 )
Agora, todos os elementos abaixo do primeiro 1 na primeira coluna são zeros.

Resposta

Após aplicar o algoritmo de escalonamento, a matriz fica:
(lll:l 1 & 2 & -1 & 3 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 )
Isso indica que o sistema possui infinitas soluções, já que as duas últimas linhas se reduzem a equações triviais .

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