Então, a questão fala sobre uma transformação linear definida por:
Temos também um paralelepípedo com volume 5. Queremos descobrir qual é o volume do paralelepípedo após aplicar a transformação , ou seja, .
Vamos precisar entender como transformações lineares afetam volumes, usando o conceito de determinante de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação como uma matriz. Cada componente de corresponde a uma coluna da matriz:
Passo 3
Para descobrir como a transformação afeta o volume do paralelepípedo , precisamos calcular o determinante da matriz . O determinante nos diz quanto o volume será escalado após a transformação.
Como é uma matriz triangular (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal:
Passo 4
O volume do paralelepípedo transformado é igual ao valor absoluto do determinante de multiplicado pelo volume original de :
Resposta
A transformação resulta em um volume menor que o volume original de . Portanto, a resposta correta é: