Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:
.
Resposta:
,
Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão nos solicita que apliquemos a definição para encontrar diretamente a transformada de Laplace da função dada, que é
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace e como aplicá-la a funções trigonométricas como o cosseno.
Passo 2
A transformada de Laplace de uma função
é definida pela integral:
No nosso caso,
. Então, substituímos na integral:
Passo 3
Para resolver essa integral, podemos utilizar uma fórmula padrão da transformada de Laplace para funções cosseno. A fórmula é:
Aqui,
é uma constante. No nosso exercício,
porque temos
.
Passo 4
Aplicando a fórmula com
, temos:
Portanto, a transformada de Laplace de
é
.
Resposta
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Considere o campo
definido em todos os pontos
.
(b) Mostre que a não é um gradiente.
(b) Mostre que a
Considere o campo
definido em todos os pontos
.
(a) Mostre que para todo
.
(a) Mostre que
Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:
Resposta:
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Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:
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