Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Transformada de Laplace! O que a gente tem aqui é uma função
que vale 0 em alguns intervalos e 1 em outro. A gente vai usar a definição da Transformada de Laplace para encontrar
. Para isso, vamos precisar entender como a função está dividida em pedaços e aplicar a definição básica da Transformada de Laplace, que envolve uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função
está definida:
Isso significa que
só é 1 entre
e
, e é 0 em outros lugares.
Passo 3
A Transformada de Laplace da função
é dada pela definição:
Mas, como
é 0 fora do intervalo
, a gente pode simplificar a integral para esse intervalo:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral. A integral de
em relação a
é:
Aplicando os limites de 1 a 2:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:
.
Resposta: ,
Resposta:
Considere o campo
definido em todos os pontos
.
(b) Mostre que a não é um gradiente.
(b) Mostre que a
Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:
Resposta:
Resposta:
Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta: ,
Resposta: