Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:
f(t) = 0 se t em [0,1] ou (2,+infinito) f(t) = 1 se t em (1,2]
Resposta: F(s) = (e^(-s) - e^(-2s)) / s, s > 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Transformada de Laplace! O que a gente tem aqui é uma função que vale 0 em alguns intervalos e 1 em outro. A gente vai usar a definição da Transformada de Laplace para encontrar . Para isso, vamos precisar entender como a função está dividida em pedaços e aplicar a definição básica da Transformada de Laplace, que envolve uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função está definida:
Isso significa que só é 1 entre e , e é 0 em outros lugares.

Passo 3

A Transformada de Laplace da função é dada pela definição:
Mas, como é 0 fora do intervalo , a gente pode simplificar a integral para esse intervalo:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa integral. A integral de em relação a é:
Aplicando os limites de 1 a 2:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:

Resposta

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