Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:

Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Transformada de Laplace! O que a gente tem aqui é uma função que vale 0 em alguns intervalos e 1 em outro. A gente vai usar a definição da Transformada de Laplace para encontrar . Para isso, vamos precisar entender como a função está dividida em pedaços e aplicar a definição básica da Transformada de Laplace, que envolve uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função está definida:
Isso significa que só é 1 entre e , e é 0 em outros lugares.

Passo 3

A Transformada de Laplace da função é dada pela definição:
Mas, como é 0 fora do intervalo , a gente pode simplificar a integral para esse intervalo:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa integral. A integral de em relação a é:
Aplicando os limites de 1 a 2:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:

Resposta

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Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:
.
Resposta: ,
Considere o campo
definido em todos os pontos .
(b) Mostre que a não é um gradiente.
Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:

Resposta:
Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta: ,