Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:
f(t) = 1 se t em [0,1] ; f(t) = 0 se t em (1,+infinito)
Resposta: F(s) = (1 - e^(-s)) / s, s > 0

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a transformada de Laplace da função definida por:
Usaremos a definição de transformada de Laplace, que é uma ferramenta da matemática aplicada, especialmente útil em engenharia e física para resolver equações diferenciais. Para isso, precisamos integrar a função multiplicada por de até .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a definição da transformada de Laplace:
Como é diferente de zero apenas no intervalo , podemos simplificar os limites da integral:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral:
A integral de em relação a é . Aplicando isso:

Passo 4

Simplificando os termos:

Resposta

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