Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:

Resposta:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a transformada de Laplace da função definida por:
Usaremos a definição de transformada de Laplace, que é uma ferramenta da matemática aplicada, especialmente útil em engenharia e física para resolver equações diferenciais. Para isso, precisamos integrar a função multiplicada por de até .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a definição da transformada de Laplace:
Como é diferente de zero apenas no intervalo , podemos simplificar os limites da integral:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral:
A integral de em relação a é . Aplicando isso:

Passo 4

Simplificando os termos:

Resposta

Exercícios relacionados

Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:

Resposta:
Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:
.
Resposta: ,
Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta: ,
Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta: