Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
f(t) = t - 2 e^(3 t).
Resposta: F(s) = s^(-2) - 2 / (s - 3),
s > 3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função . Isso envolve o estudo das transformadas de Laplace, que são ferramentas usadas para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver, vamos precisar utilizar a propriedade da linearidade da transformada de Laplace e conhecer as transformadas das funções básicas e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes:
A transformada de Laplace é linear, ou seja:

Passo 3

Vamos calcular a transformada de cada termo separadamente.
Para o primeiro termo :
Essa é uma fórmula padrão da transformada de Laplace para .
Para o segundo termo :
Aqui, usamos a fórmula da transformada de Laplace para , que é .

Passo 4

Agora, substituímos as transformadas encontradas na equação inicial:
Simplificando:

Resposta

,

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