Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta:
,
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Isso envolve o estudo das transformadas de Laplace, que são ferramentas usadas para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver, vamos precisar utilizar a propriedade da linearidade da transformada de Laplace e conhecer as transformadas das funções básicas
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em duas partes:
A transformada de Laplace é linear, ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a transformada de cada termo separadamente.
Para o primeiro termo
:
Essa é uma fórmula padrão da transformada de Laplace para
.
Para o segundo termo
:
Aqui, usamos a fórmula da transformada de Laplace para
, que é
.
Passo 4
Agora, substituímos as transformadas encontradas na equação inicial:
Simplificando:
Resposta
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Aplique a definição para encontrar diretamente as transformadas de Laplace das funções descritas:
Resposta:
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Resposta:
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Resposta: ,
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