Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
f(t) = 1 + cosh(5t).
Resposta: F(s) = s^(-1) + s / (s^2 - 25), s > 5

Passo 1

Beleza, a gente tem a função e precisa achar a Transformada de Laplace dela. A Transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que transforma funções do tempo para o domínio da frequência , facilitando a resolução de equações diferenciais, por exemplo. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da Transformada de Laplace e as transformadas das funções que já conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes: e . A Transformada de Laplace é linear, ou seja,
Então, podemos calcular a transformada de cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos começar com a parte constante, . A Transformada de Laplace de uma constante é dada por:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos para a parte do cosseno hiperbólico, . A Transformada de Laplace do cosseno hiperbólico é:
Aqui, , então:

Passo 5

Agora, juntando as duas partes que transformamos:

Resposta

A Transformada de Laplace da função é:

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