Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para aplicar a desigualdade da média nos termos que são vezes e mais um termo igual a . Nosso objetivo é mostrar que a sequência está aumentando conforme cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Desigualdade da Média. Na verdade, estamos falando da Desigualdade entre a Média Aritmética (MA) e a Média Geométrica (MG). Ela diz que, para qualquer conjunto de números positivos, a média aritmética é sempre maior ou igual à média geométrica. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa desigualdade aos nossos termos: vezes e . Primeiro, calculamos a Média Aritmética (MA):
Passo 4
Em seguida, calculamos a Média Geométrica (MG):
Passo 5
Aplicando a desigualdade MA ≥ MG:
Passo 6
Vamos elevar ambos os lados à potência para facilitar a comparação:
Passo 7
Rearranjando a expressão:
Isso mostra que está crescendo conforme aumenta, já que cada termo é maior que o anterior.