e conclua que a sequência (1-1 / n)^n é crescente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para aplicar a desigualdade da média nos n+1 termos que são n vezes 1 - 1n e mais um termo igual a 1. Nosso objetivo é mostrar que a sequência (1 - 1n)^n está aumentando conforme n cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Desigualdade da Média. Na verdade, estamos falando da Desigualdade entre a Média Aritmética (MA) e a Média Geométrica (MG). Ela diz que, para qualquer conjunto de números positivos, a média aritmética é sempre maior ou igual à média geométrica. Ou seja:
MA >= MG
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa desigualdade aos nossos n+1 termos: n vezes 1 - 1n e 1. Primeiro, calculamos a Média Aritmética (MA):
MA = n (1 - 1n) + 1n + 1 = n - 1 + 1n + 1 = nn + 1