Aplique fasores para calcular as seguintes expressões:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para aplicarmos fasores para calcular a expressão:
Fasores são uma maneira de representar sinais senoidais no domínio da frequência, facilitando operações como soma e multiplicação. Para resolver esse exercício, vamos precisar converter todas as funções de tempo em fasores, somá-los e depois converter de volta para o domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que ambas as funções estejam na mesma forma, preferencialmente em termos de seno. Temos:
Sabemos que:
Então, vamos converter o segundo termo de cosseno para seno:
Agora, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos representar cada termo como um fasor. Um fasor é uma representação complexa de uma função senoidal, dada por:
Onde:
-
é a amplitude. -
é a fase.
Para nossos termos:
-
Primeiro termo:
- Fasor:
- Fasor:
-
Segundo termo:
- Fasor:
- Fasor:
Passo 4
Vamos somar os dois fasores. Para isso, é mais fácil converter os fasores para a forma retangular (parte real e imaginária), somá-los e depois converter de volta para a forma polar.
Conversão para forma retangular:
-
Fasor 1:
- Parte real:
- Parte imaginária:
- Forma retangular:
- Parte real:
-
Fasor 2:
- Parte real:
- Parte imaginária:
- Forma retangular:
- Parte real:
Passo 5
Agora, somamos os fasores na forma retangular:
Passo 6
Vamos converter a soma de volta para a forma polar para encontrar a amplitude e a fase do fasor resultante.
Amplitude (
):
Fase (
):
Passo 7
Agora que temos o fasor resultante, podemos converter de volta para o domínio do tempo usando a forma senoidal:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A soma dos fasores resulta em:
Exercícios relacionados
Obtenha as senoides correspondentes a cada um dos seguintes fasores:
(a)
(a)
Dois capacitores
e
são ligados a uma fonte de 100 V. Determine a energia armazenada em cada capacitor se eles estiverem conectados em:
(a) Paralelo
(b) Série
(a) Paralelo
(b) Série
Duas tensões
e
um circuito elétrico aparecem em série, de modo que exista uma tensão
. Se
, determine
(observe a diferença das unidades de
e
).
Considere que a MAQ1 estará submetida a um ciclo de trabalho definido a seguir. Verifique se a potência da máquina é adequada para tal regime de trabalho. Caso não seja, qual deverá ser a potência nominal (em CV) de uma nova máquina que seja adequada para atender esse regime?
- A MAQ1 deverá fornecer 4,5 kW por 10 segundos, logo após
- a MAQ1 deverá fornecer 5,5 kW por 7 segundos, logo após
- a MAQ1 deverá fornecer 4,0 kW por 20 segundos, logo após
- a MAQ1 deverá fornecer 6,5 kW por 5 segundos, logo após
- a MAQ1 será desenergizada por 15 segundos e, após esse tempo o ciclo reiniciará.