Aplique fasores para calcular as seguintes expressões:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para aplicarmos fasores para calcular a expressão:
Fasores são uma maneira de representar sinais senoidais no domínio da frequência, facilitando operações como soma e multiplicação. Para resolver esse exercício, vamos precisar converter todas as funções de tempo em fasores, somá-los e depois converter de volta para o domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que ambas as funções estejam na mesma forma, preferencialmente em termos de seno. Temos:
Sabemos que:
Então, vamos converter o segundo termo de cosseno para seno:
Agora, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos representar cada termo como um fasor. Um fasor é uma representação complexa de uma função senoidal, dada por:
Onde:
-
é a amplitude. -
é a fase.
Para nossos termos:
-
Primeiro termo:
- Fasor:
- Fasor:
-
Segundo termo:
- Fasor:
- Fasor:
Passo 4
Vamos somar os dois fasores. Para isso, é mais fácil converter os fasores para a forma retangular (parte real e imaginária), somá-los e depois converter de volta para a forma polar.
Conversão para forma retangular:
-
Fasor 1:
- Parte real:
- Parte imaginária:
- Forma retangular:
- Parte real:
-
Fasor 2:
- Parte real:
- Parte imaginária:
- Forma retangular:
- Parte real:
Passo 5
Agora, somamos os fasores na forma retangular:
Passo 6
Vamos converter a soma de volta para a forma polar para encontrar a amplitude e a fase do fasor resultante.
Amplitude (
):
Fase (
):
Passo 7
Agora que temos o fasor resultante, podemos converter de volta para o domínio do tempo usando a forma senoidal:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A soma dos fasores resulta em: