Aplique fasores para calcular as seguintes expressões:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para aplicarmos fasores para calcular a expressão:
Fasores são uma maneira de representar sinais senoidais no domínio da frequência, facilitando operações como soma e multiplicação. Para resolver esse exercício, vamos precisar converter todas as funções de tempo em fasores, somá-los e depois converter de volta para o domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que ambas as funções estejam na mesma forma, preferencialmente em termos de seno. Temos:
Sabemos que:
Então, vamos converter o segundo termo de cosseno para seno:
Agora, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos representar cada termo como um fasor. Um fasor é uma representação complexa de uma função senoidal, dada por:
Onde:
  • é a amplitude.
  • é a fase.
Para nossos termos:
  1. Primeiro termo:
    • Fasor:
  2. Segundo termo:
    • Fasor:

Passo 4

Vamos somar os dois fasores. Para isso, é mais fácil converter os fasores para a forma retangular (parte real e imaginária), somá-los e depois converter de volta para a forma polar.
Conversão para forma retangular:
  1. Fasor 1:
    • Parte real:
    • Parte imaginária:
    • Forma retangular:
  2. Fasor 2:
    • Parte real:
    • Parte imaginária:
    • Forma retangular:

Passo 5

Agora, somamos os fasores na forma retangular:

Passo 6

Vamos converter a soma de volta para a forma polar para encontrar a amplitude e a fase do fasor resultante.
Amplitude ( ):
Fase ( ):

Passo 7

Agora que temos o fasor resultante, podemos converter de volta para o domínio do tempo usando a forma senoidal:
Substituindo os valores encontrados:

Resposta

A soma dos fasores resulta em:

Exercícios relacionados

Obtenha as senoides correspondentes a cada um dos seguintes fasores:
(a)
Dois capacitores e são ligados a uma fonte de 100 V. Determine a energia armazenada em cada capacitor se eles estiverem conectados em:
(a) Paralelo
(b) Série
Duas tensões e um circuito elétrico aparecem em série, de modo que exista uma tensão . Se , determine (observe a diferença das unidades de e ).
Considere que a MAQ1 estará submetida a um ciclo de trabalho definido a seguir. Verifique se a potência da máquina é adequada para tal regime de trabalho. Caso não seja, qual deverá ser a potência nominal (em CV) de uma nova máquina que seja adequada para atender esse regime?
  • A MAQ1 deverá fornecer 4,5 kW por 10 segundos, logo após
  • a MAQ1 deverá fornecer 5,5 kW por 7 segundos, logo após
  • a MAQ1 deverá fornecer 4,0 kW por 20 segundos, logo após
  • a MAQ1 deverá fornecer 6,5 kW por 5 segundos, logo após
  • a MAQ1 será desenergizada por 15 segundos e, após esse tempo o ciclo reiniciará.