Duas tensões e um circuito elétrico aparecem em série, de modo que exista uma tensão . Se , determine (observe a diferença das unidades de e ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa somar duas tensões que estão em série num circuito elétrico. O enunciado nos dá duas tensões: V e V. Nosso objetivo é encontrar a tensão total . Para isso, vamos lembrar como somar funções cosseno com frequências e fases diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que as fases das duas tensões estejam na mesma unidade. Observamos que está em radianos ( ) e está em graus ( ). Vamos converter para radianos para facilitar a soma.
Sabemos que radianos, então:

Passo 3

Agora, reescrevemos as duas tensões com a mesma unidade para a fase:

Passo 4

Para somar e , usamos a fórmula para a soma de cossenos com a mesma frequência:
Onde:

Passo 5

Identificamos os valores:
  • ,
  • ,
Agora, calculamos :
Sabemos que , então:

Passo 6

Agora, calculamos :
Calculando os senos e cossenos:
Substituindo:
Simplificando:

Passo 7

Finalmente, podemos escrever a tensão total :
Onde é o ângulo calculado anteriormente.

Resposta

A tensão total é:

Exercícios relacionados

Aplique fasores para calcular as seguintes expressões:
(a)
Obtenha as senoides correspondentes a cada um dos seguintes fasores:
(a)
Considere que a MAQ1 estará submetida a um ciclo de trabalho definido a seguir. Verifique se a potência da máquina é adequada para tal regime de trabalho. Caso não seja, qual deverá ser a potência nominal (em CV) de uma nova máquina que seja adequada para atender esse regime?
  • A MAQ1 deverá fornecer 4,5 kW por 10 segundos, logo após
  • a MAQ1 deverá fornecer 5,5 kW por 7 segundos, logo após
  • a MAQ1 deverá fornecer 4,0 kW por 20 segundos, logo após
  • a MAQ1 deverá fornecer 6,5 kW por 5 segundos, logo após
  • a MAQ1 será desenergizada por 15 segundos e, após esse tempo o ciclo reiniciará.
Sempre considerando carga nominal aplicada na MAQ1, obtenha: a velocidade nominal do motor para a sua carga de placa. Considere que a carga possui torque constante até a velocidade de torque máximo da MAQ1 e, após esse ponto, potência constante (inexistindo descontinuidade na curva de torque da carga).