Duas tensões e um circuito elétrico aparecem em série, de modo que exista uma tensão . Se , determine (observe a diferença das unidades de e ).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa somar duas tensões que estão em série num circuito elétrico. O enunciado nos dá duas tensões: V e V. Nosso objetivo é encontrar a tensão total . Para isso, vamos lembrar como somar funções cosseno com frequências e fases diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que as fases das duas tensões estejam na mesma unidade. Observamos que está em radianos () e está em graus (). Vamos converter para radianos para facilitar a soma.
Sabemos que radianos, então:
Passo 3
Agora, reescrevemos as duas tensões com a mesma unidade para a fase:
Passo 4
Para somar e , usamos a fórmula para a soma de cossenos com a mesma frequência:
Onde:
Passo 5
Identificamos os valores:
,
,
Agora, calculamos :
Sabemos que , então:
Passo 6
Agora, calculamos :
Calculando os senos e cossenos:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, podemos escrever a tensão total vx = raiz145 cos(50t + de: