Dois capacitores
e
são ligados a uma fonte de 100 V. Determine a energia armazenada em cada capacitor se eles estiverem conectados em:
(a) Paralelo
(b) Série
(a) Paralelo
(b) Série
Passo 1
Então, a gente tem dois capacitores, um de
e outro de
, ligados a uma fonte de
. A missão aqui é descobrir quanta energia cada capacitor armazena quando eles estão conectados de duas maneiras diferentes: em paralelo e em série. Para isso, vamos precisar entender como funciona a conexão de capacitores nessas duas configurações e usar a fórmula de energia armazenada em um capacitor.
Passo 2
Vamos começar com a conexão em paralelo. Nessa configuração, a tensão (ou diferença de potencial) da fonte é a mesma para ambos os capacitores. Ou seja, cada capacitor vai ter
aplicados.
Passo 3
A fórmula para calcular a energia armazenada em um capacitor é:
Onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância do capacitor, -
é a tensão aplicada.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para o capacitor de
:
Passo 5
Agora, para o capacitor de
:
Passo 6
Agora, vamos para a conexão em série. Nessa configuração, a carga
é a mesma nos dois capacitores, mas a tensão total da fonte é dividida entre eles de acordo com suas capacitâncias.
Passo 7
Primeiro, precisamos calcular a capacitância equivalente (
) para capacitores em série, que é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 8
Com a capacitância equivalente, a carga
armazenada nos capacitores é:
Passo 9
Agora, vamos descobrir a tensão em cada capacitor:
Para
:
Para
:
Passo 10
Agora, calculamos a energia armazenada em cada capacitor na conexão em série usando a mesma fórmula:
Para
:
Para
:
Resposta
(a) Paralelo:
- Energia armazenada no capacitor de
: - Energia armazenada no capacitor de
:
(b) Série:
- Energia armazenada no capacitor de
: - Energia armazenada no capacitor de
: