Dois capacitores
e
são ligados a uma fonte de 100 V. Determine a energia armazenada em cada capacitor se eles estiverem conectados em:
(a) Paralelo
(b) Série
(a) Paralelo
(b) Série
Passo 1
Então, a gente tem dois capacitores, um de
e outro de
, ligados a uma fonte de
. A missão aqui é descobrir quanta energia cada capacitor armazena quando eles estão conectados de duas maneiras diferentes: em paralelo e em série. Para isso, vamos precisar entender como funciona a conexão de capacitores nessas duas configurações e usar a fórmula de energia armazenada em um capacitor.
Passo 2
Vamos começar com a conexão em paralelo. Nessa configuração, a tensão (ou diferença de potencial) da fonte é a mesma para ambos os capacitores. Ou seja, cada capacitor vai ter
aplicados.
Passo 3
A fórmula para calcular a energia armazenada em um capacitor é:
Onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância do capacitor, -
é a tensão aplicada.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para o capacitor de
:
Passo 5
Agora, para o capacitor de
:
Passo 6
Agora, vamos para a conexão em série. Nessa configuração, a carga
é a mesma nos dois capacitores, mas a tensão total da fonte é dividida entre eles de acordo com suas capacitâncias.
Passo 7
Primeiro, precisamos calcular a capacitância equivalente (
) para capacitores em série, que é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 8
Com a capacitância equivalente, a carga
armazenada nos capacitores é:
Passo 9
Agora, vamos descobrir a tensão em cada capacitor:
Para
:
Para
:
Passo 10
Agora, calculamos a energia armazenada em cada capacitor na conexão em série usando a mesma fórmula:
Para
:
Para
:
Resposta
(a) Paralelo:
- Energia armazenada no capacitor de
: - Energia armazenada no capacitor de
:
(b) Série:
- Energia armazenada no capacitor de
: - Energia armazenada no capacitor de
:
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c) Considere que a MAQ1 estará submetida a um ciclo de trabalho definido a seguir. Verifique se a potência da máquina é adequada para tal regime de trabalho. Caso não seja, qual deverá ser a potência nominal (em CV) de uma nova máquina que seja adequada para atender esse regime?
- A MAQ1 deverá fornecer 4,5 kW por 10 segundos, logo após
- a MAQ1 deverá fornecer 5,5 kW por 7 segundos, logo após
- a MAQ1 deverá fornecer 4,0 kW por 20 segundos, logo após
- a MAQ1 deverá fornecer 6,5 kW por 5 segundos, logo após
- a MAQ1 será desenergizada por 15 segundos e, após esse tempo o ciclo reiniciará.
Um capacitor de 4 mF apresenta a seguinte tensão em seus terminais.
Se o capacitor tiver uma corrente inicial de 2 A, determine:
(a) As constantes e
.
(b) A energia armazenada no capacitor em .
© A corrente no capacitor para .
(a) As constantes
(b) A energia armazenada no capacitor em
© A corrente no capacitor para
Obtenha as senoides correspondentes a cada um dos seguintes fasores:
(a)
(a)
Aplique fasores para calcular as seguintes expressões:
(a)
(a)