Dois capacitores (25 mu F e 75 mu F) são ligados a uma fonte de 100 V. Determine a energia armazenada em cada capacitor se eles estiverem conectados em:
(a) Paralelo
(b) Série

Passo 1

Então, a gente tem dois capacitores, um de e outro de , ligados a uma fonte de . A missão aqui é descobrir quanta energia cada capacitor armazena quando eles estão conectados de duas maneiras diferentes: em paralelo e em série. Para isso, vamos precisar entender como funciona a conexão de capacitores nessas duas configurações e usar a fórmula de energia armazenada em um capacitor.

Passo 2

Vamos começar com a conexão em paralelo. Nessa configuração, a tensão (ou diferença de potencial) da fonte é a mesma para ambos os capacitores. Ou seja, cada capacitor vai ter aplicados.

Passo 3

A fórmula para calcular a energia armazenada em um capacitor é:
U = 12 C V^2
Onde:
  • é a energia armazenada,
  • é a capacitância do capacitor,
  • é a tensão aplicada.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para o capacitor de U25 = 12 times 25 times 10^-6 times (100)^2 :
U25 = 12 times 25 times 10^-6 times 10000
U25 = 12 times 0,25
U25 = 0,125 , J

Passo 5

Agora, para o capacitor de U75 = 12 times 75 times 10^-6 times (100)^2 :
U75 = 12 times 75 times 10^-6 times 10000
U75 = 12 times 0,75
U75 = 0,375 , J

Passo 6

Agora, vamos para a conexão em série. Nessa configuração, a carga é a mesma nos dois capacitores, mas a tensão total da fonte é dividida entre eles de acordo com suas capacitâncias.

Passo 7

Primeiro, precisamos calcular a capacitância equivalente ( 1Ceq = 1C1 + 1C2 ) para capacitores em série, que é dada por:
1Ceq = 125 times 10^-6 + 175 times 10^-6
Substituindo os valores:
1Ceq = 40000 + 13333.33
1Ceq = 53333.33
Ceq approx 18.75 , muF

Passo 8

Com a capacitância equivalente, a carga Q = Ceq times V armazenada nos capacitores é:
Q = 18.75 times 10^-6 times 100
Q = 0.001875 , C

Passo 9

Agora, vamos descobrir a tensão em cada capacitor:
Para V1 = QC1 :
V1 = 0.00187525 times 10^-6
V1 = 75 , V
V2 = QC2
Para V2 = 0.00187575 times 10^-6 :
V2 = 25 , V

Passo 10

Agora, calculamos a energia armazenada em cada capacitor na conexão em série usando a mesma fórmula:
Para U25 = 12 times 25 times 10^-6 times (75)^2 :
U25 = 12 times 25 times 10^-6 times 5625
U25 = 0,0703125 , J
U75 = 12 times 75 times 10^-6 times (25)^2
Para U75 = 12 times 75 times 10^-6 times 625 :
U75 = 0,0234375 , J

Resposta

(a) Paralelo:
  • Energia armazenada no capacitor de :
  • Energia armazenada no capacitor de :
(b) Série:
  • Energia armazenada no capacitor de :
  • Energia armazenada no capacitor de :

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