Aplique o método para encontrar uma primitiva para seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado com técnicas de integração, especialmente envolvendo identidades trigonométricas e substituição. Para resolver isso, vamos usar algumas manobras com funções trigonométricas e uma boa substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Para facilitar, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
. Isso ajuda a eliminar alguns termos e simplificar a expressão.
Passo 3
Agora, vamos expandir o denominador:
Sabemos que
, então substituindo:
Então, o denominador simplifica para
.
Passo 4
Agora, nossa integral fica:
Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
-
-
-
(usando substituição)
Então, juntando tudo:
Resposta
A primitiva da integral é: