Aplique, se possível, o teorema de Rolle para a função em ; em caso afirmativo encontre o ponto que zera a derivada.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o Teorema de Rolle pode ser aplicado na função no intervalo . Para isso, vamos precisar entender sobre continuidade, diferenciabilidade e as condições do Teorema de Rolle.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no intervalo . A função é uma combinação de funções polinomiais e radicais, que são contínuas em todo o seu domínio. Portanto, é contínua em .

Passo 3

Em seguida, vamos verificar se a função é diferenciável no intervalo aberto . A derivada de é:
A derivada existe para todos os em , exceto em , que está fora do intervalo aberto. Portanto, é diferenciável em .

Passo 4

Agora, precisamos verificar se os valores da função nos extremos do intervalo são iguais, ou seja, se .
Calculando:
Como , as condições do Teorema de Rolle não são totalmente satisfeitas.

Resposta

O Teorema de Rolle não pode ser aplicado no intervalo porque .

Exercícios relacionados

Determine F(s) pela Translação Inversa.
A função é zero quando e e é derivável no intervalo , mas sua derivada nesse intervalo nunca é zero. O Teorema do Valor Médio não garante que , para algum ?
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da seção anterior.
Determine as dimensões de uma caixa retangular de volume máximo tal que a soma dos comprimentos de suas 12 arestas seja um constante .
Calcule onde