Aplique, se possível, o teorema de Rolle para a função
em
; em caso afirmativo encontre o ponto que zera a derivada.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o Teorema de Rolle pode ser aplicado na função
no intervalo
. Para isso, vamos precisar entender sobre continuidade, diferenciabilidade e as condições do Teorema de Rolle.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no intervalo
. A função
é uma combinação de funções polinomiais e radicais, que são contínuas em todo o seu domínio. Portanto,
é contínua em
.
Passo 3
Em seguida, vamos verificar se a função é diferenciável no intervalo aberto
. A derivada de
é:
A derivada existe para todos os
em
, exceto em
, que está fora do intervalo aberto. Portanto,
é diferenciável em
.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se os valores da função nos extremos do intervalo são iguais, ou seja, se
.
Calculando:
Como
, as condições do Teorema de Rolle não são totalmente satisfeitas.
Resposta
O Teorema de Rolle não pode ser aplicado no intervalo
porque
.
Exercícios relacionados
Determine F(s) pela Translação Inversa.
A função
é zero quando
e
e é derivável no intervalo
, mas sua derivada nesse intervalo nunca é zero. O Teorema do Valor Médio não garante que
, para algum
?
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da seção anterior.
Determine as dimensões de uma caixa retangular de volume máximo tal que a soma dos comprimentos de suas 12 arestas seja um constante .
Determine as dimensões de uma caixa retangular de volume máximo tal que a soma dos comprimentos de suas 12 arestas seja um constante
Calcule
onde