Determine F(s) pela Translação Inversa. L^{-1}{e^{-2 s}/s^{3}}

Passo 1

Neste exercício, precisamos determinar usando a Transformada Inversa de Laplace da função . Vamos utilizar conceitos de transformadas de Laplace e a propriedade de translação no domínio do tempo para resolver.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a transformada de Laplace de é dada por:
No nosso caso, temos , o que corresponde a , já que .

Passo 3

Portanto, a Transformada Inversa de Laplace de é:

Passo 4

Agora, observamos o fator na expressão original. Pela propriedade de translação no domínio do tempo, multiplicar por na transformada de Laplace corresponde a deslocar a função no tempo. A propriedade é:
onde é a função degrau unitário.

Passo 5

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, com e , temos:

Resposta

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