Determine F(s) pela Translação Inversa.
Passo 1
Neste exercício, precisamos determinar
usando a Transformada Inversa de Laplace da função
. Vamos utilizar conceitos de transformadas de Laplace e a propriedade de translação no domínio do tempo para resolver.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a transformada de Laplace de
é dada por:
No nosso caso, temos
, o que corresponde a
, já que
.
Passo 3
Portanto, a Transformada Inversa de Laplace de
é:
Passo 4
Agora, observamos o fator
na expressão original. Pela propriedade de translação no domínio do tempo, multiplicar por
na transformada de Laplace corresponde a deslocar a função no tempo. A propriedade é:
onde
é a função degrau unitário.
Passo 5
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, com
e
, temos: