Aplique a regra do ponto médio com
para obter uma aproximação para a integral
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa aplicar a Regra do Ponto Médio para aproximar a integral dupla
, onde a região
é o retângulo
. Vamos usar
, ou seja, vamos dividir o intervalo de
e
cada um em 2 partes. A matéria envolvida aqui é Cálculo Integral, especificamente a aproximação de integrais duplas usando a regra de pontos médios.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de
de
em 2 subintervalos iguais. Isso significa que cada subintervalo terá comprimento
. Então, os subintervalos de
ficam:
- Primeiro subintervalo:
- Segundo subintervalo:
Passo 3
Agora, vamos dividir o intervalo de
de
em 2 subintervalos iguais também. Cada subintervalo terá comprimento
. Assim, os subintervalos de
ficam:
- Primeiro subintervalo:
- Segundo subintervalo:
Passo 4
A próxima etapa é encontrar os pontos médios de cada subintervalo. Para
:
- Ponto médio do primeiro subintervalo de
: - Ponto médio do segundo subintervalo de
:
Para
:
- Ponto médio do primeiro subintervalo de
: - Ponto médio do segundo subintervalo de
:
Passo 5
Agora, vamos identificar os quatro pontos médios do retângulo
combinando os valores de
e
:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos médios:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 7
Agora, vamos somar todos esses valores de
:
Passo 8
Por fim, para obter a aproximação da integral dupla, multiplicamos a soma dos valores de
pela área de cada subretângulo, que é
:
Resposta
A aproximação da integral dupla é 1,1875.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais definidas:
, em que
Calcule a integral iterada:
(a)
(a)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule a integral dupla
, onde
é a região delimitada pelas re
e
.