Calcule as seguintes integrais definidas:
, em que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
de
até
, onde a função
é definida por partes:
Vamos precisar entender como integrar funções definidas por partes e dividir a integral nesses intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral original em duas partes, de acordo com as diferentes definições de
:
Isso facilita o cálculo, já que cada parte tem uma expressão diferente para
.
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
A função aqui é constante, igual a 2. A integral de uma constante
em relação a
é
. Então:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
Aqui, temos que integrar cada termo separadamente:
A integral de
em relação a
é
, e a integral de
é
. Então:
Aplicando os limites de
a
:
Resposta
Somando as duas integrais, temos:
Portanto, o valor da integral definida é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral iterada:
(a)
(a)
Verifique se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Aplique a regra do ponto médio com
para obter uma aproximação para a integral
onde
.
Calcule as seguintes integrais indefinidas: