Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral[x^3-2 e^x+sen(x)-2 cos (x)+1x] d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Isso faz parte do cálculo de integrais, onde vamos integrar termo por termo usando algumas regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. A propriedade da integral da soma diz que podemos integrar cada termo individualmente. Então, temos:
integral x^3 dx - 2integral e^x dx + integral sen(x) dx - 2integral cos(x) dx + integral 1x dx

Passo 3

Vamos começar integrando integral x^3 dx = x^44 . A regra para integrar potências de é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:

Passo 4

Agora, vamos integrar -2integral e^x dx = -2e^x . Sabemos que a integral de é , então:

Passo 5

Vamos integrar integral sen(x) dx = -cos(x) . A integral de é :

Passo 6

Em seguida, vamos integrar -2integral cos(x) dx = -2sen(x) . A integral de é , então:

Passo 7

Por último, vamos integrar integral 1x dx = ln|x| . Sabemos que:

Resposta

Juntando tudo, a integral indefinida é:
onde x^44 - 2e^x - cos(x) - 2sen(x) + ln|x| + C é a constante de integração.

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