Aplique o Teorema Fundamental do cálculo para calcular a integral. integral0^2 x^3 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como encontrar antiderivadas e calcular áreas sob a curva.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função integrala^b f(x) dx = F(b) - F(a) contínua no intervalo e é uma antiderivada de , então a integral definida de de a é dada por:
Aqui, nossa função é , e precisamos encontrar uma antiderivada .

Passo 3

Vamos encontrar a antiderivada de F(x) = x^44 . A antiderivada de é , onde é a constante de integração. Então, para :

Passo 4

Agora que temos integral0^2 x^3 dx = F(2) - F(0) , aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:

Passo 5

Calculamos F(2) = 2^44 = 164 = 4 e F(0) = 0^44 = 0 :

Passo 6

Subtraímos integral0^2 x^3 dx = 4 - 0 = 4 de :

Resposta

A integral é igual a 4.

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