Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função
. Então, vamos precisar entender como esse teorema funciona e aplicar ele para derivar essa integral que tem um limite variável.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele basicamente conecta derivadas com integrais. A primeira parte do teorema diz que se você tem uma função definida por uma integral com limite superior variável, ou seja,
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 3
Agora, olhamos para a nossa função
. Aqui, o limite inferior da integral é
e o limite superior é uma constante
. Para aplicar o teorema, precisamos ajustar isso.
Passo 4
Vamos reescrever a integral trocando os limites de integração. Sabemos que
. Então, nossa função fica:
Passo 5
Agora, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
será:
Isso porque, seguindo a regra,
, já que o limite inferior estava variável e trocamos os limites para ter o limite superior variável.
Resposta
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