Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função . Então, vamos precisar entender como esse teorema funciona e aplicar ele para derivar essa integral que tem um limite variável.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele basicamente conecta derivadas com integrais. A primeira parte do teorema diz que se você tem uma função definida por uma integral com limite superior variável, ou seja, , então a derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 3

Agora, olhamos para a nossa função . Aqui, o limite inferior da integral é e o limite superior é uma constante . Para aplicar o teorema, precisamos ajustar isso.

Passo 4

Vamos reescrever a integral trocando os limites de integração. Sabemos que . Então, nossa função fica:

Passo 5

Agora, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de será:
Isso porque, seguindo a regra, , já que o limite inferior estava variável e trocamos os limites para ter o limite superior variável.

Resposta

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