Aplique o Teorema Fundamental do cálculo para calcular a integral. integral-1^1(1-2 y-3 y^2) d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de em relação a , no intervalo de até . Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função a ser integrada, , está em termos de , mas estamos integrando em relação a . Isso sugere que é uma constante em relação a .

Passo 3

Quando integramos uma função constante em relação a uma variável, o resultado é a constante multiplicada pela variável de integração. Então, a integral de integral (1 - 2y - 3y^2) dx = (1 - 2y - 3y^2) x + C em relação a é:

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos essa antiderivada nos limites de (1 - 2y - 3y^2) cdot 1 - (1 - 2y - 3y^2) cdot (-1) e :

Passo 5

Simplificando a expressão:
(1 - 2y - 3y^2) - (-1 + 2y + 3y^2) = 1 - 2y - 3y^2 + 1 - 2y - 3y^2 = 2 - 4y - 6y^2

Resposta

A integral definida é .

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