Aplique o Teorema Fundamental do cálculo para calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de
de 0 a 1 usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos precisar saber como encontrar a antiderivada de uma função exponencial, ou seja, a função que, quando derivada, nos dá
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a integral de uma função, precisamos achar sua antiderivada. A antiderivada de
, onde
é uma constante, é dada por:
Aqui,
é a constante de integração, mas como estamos trabalhando com uma integral definida, vamos usar os limites de 0 a 1.
Passo 3
Aplicando essa fórmula para
, temos:
Agora, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar essa antiderivada nos limites superiores e inferiores e subtrair.
Passo 4
Vamos substituir os limites de integração na antiderivada:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A integral de
de 0 a 1 é
, ou aproximadamente 1,4427.
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Calcule
, onde
Considere a função
, definida por
onde
Calcule
e