Aplique o Teorema Fundamental do cálculo para calcular a integral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de de 0 a 1 usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos precisar saber como encontrar a antiderivada de uma função exponencial, ou seja, a função que, quando derivada, nos dá .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a integral de uma função, precisamos achar sua antiderivada. A antiderivada de , onde é uma constante, é dada por:
Aqui, é a constante de integração, mas como estamos trabalhando com uma integral definida, vamos usar os limites de 0 a 1.

Passo 3

Aplicando essa fórmula para , temos:
Agora, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar essa antiderivada nos limites superiores e inferiores e subtrair.

Passo 4

Vamos substituir os limites de integração na antiderivada:
Sabemos que e , então:

Resposta

A integral de de 0 a 1 é , ou aproximadamente 1,4427.

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Calcule , onde
Considere a função , definida por
onde
Calcule e