Considere a função , definida por
onde
Calcule e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos e , onde a função é definida como uma integral:
Aqui, a função é dada por:
Vamos precisar usar conceitos de cálculo integral e derivada, especialmente o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona integrais e derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . A função representa a área sob a curva de no intervalo de a . Quando , estamos basicamente integrando de a , ou seja, não há área para calcular.
Matematicamente:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de , que é . Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se , então:
Isso significa que a derivada de em relação a é simplesmente a função avaliada em .

Passo 4

Então, para encontrar , basta avaliar em . Sabemos que:
Portanto:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule , onde
Aplique o Teorema Fundamental do cálculo para calcular a integral.
Considere a função , definida por
onde
Mostre que é uma função contínua.
Considere a função , definida por
onde
Determine os pontos críticos de