Considere a função
, definida por
onde
Calcule
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos
e
, onde a função
é definida como uma integral:
Aqui, a função
é dada por:
Vamos precisar usar conceitos de cálculo integral e derivada, especialmente o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A função
representa a área sob a curva de
no intervalo de
a
. Quando
, estamos basicamente integrando de
a
, ou seja, não há área para calcular.
Matematicamente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
, que é
. Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se
, então:
Isso significa que a derivada de
em relação a
é simplesmente a função
avaliada em
.
Passo 4
Então, para encontrar
, basta avaliar
em
. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
Aplique o Teorema Fundamental do cálculo para calcular a integral.
Considere a função
, definida por
onde
Mostre que
é uma função contínua.
Considere a função
, definida por
onde
Determine os pontos críticos de