Calcule , onde

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de de a , onde é uma função por partes: para e para . Vamos usar os conceitos de integrais definidas e funções por partes para resolver isso.

Passo 2

Como a função é definida por partes, a integral de a pode ser dividida em duas integrais separadas:

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral: .
A antiderivada de é . Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral: .
A antiderivada de é . Então,

Resposta

Somando as duas integrais, temos:

Exercícios relacionados

Aplique o Teorema Fundamental do cálculo para calcular a integral.
Aplique o Teorema Fundamental do cálculo para calcular a integral.
Considere a função , definida por
onde
Calcule e
Considere a função , definida por
onde
Mostre que é uma função contínua.