Calcule
, onde
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
de
a
, onde
é uma função por partes:
para
e para
. Vamos usar os conceitos de integrais definidas e funções por partes para resolver isso.
Passo 2
Como a função
é definida por partes, a integral de
a
pode ser dividida em duas integrais separadas:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
.
A antiderivada de
é
. Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral: .
A antiderivada de é
. Então,
Resposta
Somando as duas integrais, temos:
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Aplique o Teorema Fundamental do cálculo para calcular a integral.
Aplique o Teorema Fundamental do cálculo para calcular a integral.
Considere a função
, definida por
onde
Calcule
e
Considere a função
, definida por
onde
Mostre que
é uma função contínua.