Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função . Basicamente, vamos precisar entender como o Teorema nos ajuda a derivar uma integral quando os limites envolvem a variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que diz o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1. Ele nos diz que se temos uma função definida por uma integral com limites variáveis, como
, então a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso, a integral é . Aqui, o limite inferior é
e o limite superior é
.
Passo 3
Vamos identificar cada parte para aplicar a fórmula:
-
então -
então (já que 7 é uma constante)
Passo 4
Agora, aplicando o Teorema, temos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(b)
(b)
Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(a)
Seja
Seja
. Determine o(s) ponto(s) do gráfico que
que tem reta tangente ortogonal à reta
.