Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(a)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos resolver o limite . Esse tipo de limite apresenta uma indeterminação do tipo . Para resolver isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é uma técnica para resolver limites que resultam em indeterminações. Vamos precisar conhecer as derivadas do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a indeterminação substituindo na expressão:
  • Numerador:
  • Denominador:
Como tanto o numerador quanto o denominador resultam em zero, temos uma indeterminação do tipo e podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que, se resulta em ou , então podemos calcular esse limite derivando o numerador e o denominador separadamente. Ou seja:
desde que o limite da direita exista.

Passo 4

Vamos agora encontrar as derivadas do numerador e do denominador:
  • Numerador:
    • Derivada:
  • Denominador:
    • Derivada:

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hôpital, substituímos as derivadas no limite:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da região limitada pelas funções e determine a área da região por meio de integrais. .
Mostre por meio de um exemplo que pode existir mesmo e não existam.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(b)
Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função.