Calcule as integrais trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de
. Estamos lidando com integrais de funções trigonométricas, especificamente com potências de cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada identidade trigonométrica para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Podemos separar um cosseno e deixar os outros dois dentro de um quadrado:
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica que relaciona
com o seno:
Substituindo isso na expressão anterior:
Passo 4
A integral fica então:
Agora, vamos usar uma substituição para facilitar. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo na integral:
Essa integral é mais simples de resolver.
Passo 6
Integrando termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
Portanto, a integral de
é: