Aplique o teste dos caminhos nos limites abaixo:
Passo 1
Vamos analisar o limite da função
usando o Teste dos Caminhos. Esse teste ajuda a determinar se o limite existe verificando se o resultado é o mesmo quando nos aproximamos do ponto
por diferentes caminhos. Precisamos escolher caminhos simples e calcular o limite em cada um deles.
Passo 2
Caminho 1: Aproximando-se ao longo do eixo x (y = 0)
Substituímos
na função:
Caminho 2: Aproximando-se ao longo do eixo y (x = 0)
Substituímos
na função:
Resposta
Como os limites obtidos pelos caminhos
e
são diferentes (1 e 0, respectivamente), concluímos que o limite geral não existe.
Exercícios relacionados
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Use o teorema do confronto para calcular os limites abaixo:
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Defina
de maneira que
seja contínua na origem: