Aplique o teste dos caminhos nos limites abaixo:

Passo 1

Vamos analisar o limite da função usando o Teste dos Caminhos. Esse teste ajuda a determinar se o limite existe verificando se o resultado é o mesmo quando nos aproximamos do ponto por diferentes caminhos. Precisamos escolher caminhos simples e calcular o limite em cada um deles.

Passo 2

Caminho 1: Aproximando-se ao longo do eixo x (y = 0)
Substituímos na função:
Caminho 2: Aproximando-se ao longo do eixo y (x = 0)
Substituímos na função:

Resposta

Como os limites obtidos pelos caminhos e são diferentes (1 e 0, respectivamente), concluímos que o limite geral não existe.

Exercícios relacionados

Use a Regra da Cadeia para determinar ou .
Use o teorema do confronto para calcular os limites abaixo:
Use a Regra da Cadeia para determinar ou .
Defina de maneira que seja contínua na origem: