Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Primeiramente, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que depende de
e
, onde
e
também dependem de
. O objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, utilizando a Regra da Cadeia.
Conteúdo da matéria: Regra da Cadeia em cálculo diferencial.
O que vamos precisar:
- Conhecer as funções
, e . - Aplicar a Regra da Cadeia para derivar
em relação a .
Passo 2
Vamos começar escrevendo todas as funções que temos:
Passo 3
A Regra da Cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta. No nosso caso,
é uma função de
e
, que por sua vez são funções de
. A fórmula da Regra da Cadeia para
é:
Passo 4
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
e
em relação a
.
Passo 6
Substituímos todas as derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:
Passo 7
Agora, substituímos
e
na expressão:
Passo 8
Simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Aplique o teste dos caminhos nos limites abaixo:
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Defina
de maneira que
seja contínua na origem:
Resolva as equações:
© .
©