Aplique o teste aos conjuntos de dados que seguem para determinar se resultados anômalos devem ser mantidos ou rejeitados a um nível de confiança de .
(a) 41,
(b) 7,295; 7,284; 7, 388; 7,292
Supondo que queiramos estimar o número de grãos de feijão em um quilograma e que medimos a massa de um único grão que deu . Admitindo que já conhecemos o desvio padrão da população ( ). A partir desses dados construa o intervalo de confiança para o número de grãos com de confiança.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas partes:
Parte (a): Aplicar o teste Q nos conjuntos de dados fornecidos para ver se há resultados anômalos que devemos manter ou rejeitar, com um nível de confiança de 95%.
Parte (b): Estimar o número de grãos de feijão em um quilograma, sabendo a massa de um único grão e o desvio padrão da população, construindo um intervalo de confiança de 95%.
Para resolver isso, vamos precisar entender o Teste Q para detectar valores discrepantes e intervalos de confiança para estimar parâmetros populacionais.

Passo 2

Vamos começar com a Parte (a) e aplicar o Teste Q nos conjuntos de dados fornecidos. O Teste Q ajuda a identificar se um valor é um outlier (anômalo) em um pequeno conjunto de dados.

Passo 3

Passo a passo do Teste Q:
  1. Ordene os dados do menor para o maior.
  2. Calcule a diferença entre o valor suspeito e o valor mais próximo.
  3. Divida essa diferença pelo alcance total dos dados (diferença entre o maior e o menor valor).
  4. Compare o resultado com o valor crítico da tabela Q para o tamanho do conjunto de dados e nível de confiança de 95%.
Se o Q calculado for maior que o Q crítico, o valor é considerado um outlier e deve ser rejeitado; caso contrário, é mantido.

Passo 4

Vamos aplicar isso aos nossos conjuntos de dados.
(a) Conjunto 1: 41,27; 41,61; 41,84; 41,70
  1. Ordenando: 41,27; 41,61; 41,70; 41,84
  2. Vamos verificar o menor valor, 41,27, como possível outlier.
    • Diferença entre 41,27 e 41,61: 0,34
  3. Alcance: 41,84 - 41,27 = 0,57
  4. Q calculado: 0,34 / 0,57 ≈ 0,596
Agora, consultando a tabela Q para n=4 e confiança de 95%, o Q crítico é aproximadamente 0,765.
Como 0,596 < 0,765, não rejeitamos 41,27 como outlier.
(a) Conjunto 2: 7,295; 7,284; 7,388; 7,292
  1. Ordenando: 7,284; 7,292; 7,295; 7,388
  2. Verificando o maior valor, 7,388:
    • Diferença entre 7,388 e 7,295: 0,093
  3. Alcance: 7,388 - 7,284 = 0,104
  4. Q calculado: 0,093 / 0,104 ≈ 0,894
Comparando com o Q crítico de 0,765:
Como 0,894 > 0,765, rejeitamos 7,388 como outlier.

Passo 5

Agora, vamos para a Parte (b), onde queremos estimar o número de grãos de feijão em um quilograma.
Temos:
  • Massa de um grão: 0,1188 g
  • Desvio padrão da população: σ = 0,0363 g
  • Queremos um intervalo de confiança de 95% para o número de grãos.
Para isso, usamos a fórmula do intervalo de confiança para a média:
Mas como queremos o número de grãos, vamos rearranjar para encontrar n.

Passo 6

Vamos considerar que 1 kg = 1000 g. Então, o número estimado de grãos (n) é:
ãã
Para o intervalo de confiança, precisamos calcular a margem de erro.

Passo 7

A margem de erro (E) é dada por:
Para 95% de confiança, o valor de Z é aproximadamente 1,96.
Calculando E:
Isso significa que o intervalo de confiança para a massa total é 1000 g ± 0,776 g.

Passo 8

Agora, para encontrar o intervalo de confiança para o número de grãos, invertemos a relação:
Calculando os limites:
áã
íã

Resposta

(a) No primeiro conjunto de dados (41,27; 41,61; 41,84; 41,70), não há valores anômalos e todos os resultados devem ser mantidos. No segundo conjunto (7,295; 7,284; 7,388; 7,292), o valor 7,388 é um outlier e deve ser rejeitado.
(b) O intervalo de confiança para o número de grãos de feijão em um quilograma, com 95% de confiança, é entre aproximadamente 8370 e 8475 grãos.

Exercícios relacionados

Considere os seguintes conjuntos de réplicas de medidas:
*C D *E F
3,5 70,24 0,812 2,7 70,65 0,514
3,1 70,22 0,792 3,0 70,63 0,503
3,1 70,10 0,794 2,6 70,64 0,486
3,3 0,900 2,8 70,21 0,497
2,5 3,2 0,472
Para cada conjunto de dados, calcule (a) a média; (b) a mediana; © a faixa; (d) o desvio padrão; e (e) o coeficiente de variação.
O tratamento de de uma amostra impura de KCl com um excesso de resultou na formação de de AgCl . Calcule a
Dados de molar em g mol -1: (Massa Molar)


Resolver também com o valor de formação: 0,2912
Se, na equação de de Broglie, fizermos tender ao , por que não observamos o movimento ondulatório em objetos macroscópicos?
Realizando a distribuição eletrônica para o Ni e o Zn , indique qual átomo se enquadra como diamagnético e qual é paranagnético, explique sua opção. Qual característica cada um possui na presença de un campo magnética?