Se, na equação de de Broglie, fizermos m tender ao infty, por que não observamos o movimento ondulatório em objetos macroscópicos?

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: estamos considerando a equação de de Broglie e observando o que acontece quando a massa tende ao infinito. O conteúdo envolvido aqui é a mecânica quântica, especificamente a relação de de Broglie que relaciona a matéria com propriedades ondulatórias. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula da de Broglie e como a massa influencia o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de de Broglie:
lambda = hp
onde é o comprimento de onda, é a constante de Planck ( ), e é o momento linear da partícula.

Passo 3

O momento linear p = m cdot v é dado por:
onde é a massa da partícula e é sua velocidade.

Passo 4

Substituindo lambda = hm cdot v na equação de de Broglie, temos:
Isso mostra que o comprimento de onda é inversamente proporcional à massa e à velocidade da partícula.

Passo 5

Agora, vamos considerar o limite quando limm to infty lambda = limm to infty hm cdot v = 0 tende ao infinito ( ):
Portanto, quando a massa aumenta sem limite, o comprimento de onda tende a zero.

Passo 6

Um comprimento de onda muito pequeno ( tendendo a zero) significa que as propriedades ondulatórias se tornam imperceptíveis. Em objetos macroscópicos, cuja massa é extremamente grande, o comprimento de onda associado é tão pequeno que não podemos observar o comportamento ondulatório na prática.

Resposta

Portanto, quando a massa tende ao infinito na equação de de Broglie, o comprimento de onda se aproxima de zero, tornando as propriedades ondulatórias inexistentes para objetos macroscópicos. Por isso, não observamos o movimento ondulatório em objetos de grande massa.

Exercícios relacionados