Se, na equação de de Broglie, fizermos
tender ao
, por que não observamos o movimento ondulatório em objetos macroscópicos?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: estamos considerando a equação de de Broglie e observando o que acontece quando a massa
tende ao infinito. O conteúdo envolvido aqui é a mecânica quântica, especificamente a relação de de Broglie que relaciona a matéria com propriedades ondulatórias. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula da de Broglie e como a massa influencia o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de de Broglie:
onde
é o comprimento de onda,
é a constante de Planck (
), e
é o momento linear da partícula.
Passo 3
O momento linear
é dado por:
onde
é a massa da partícula e
é sua velocidade.
Passo 4
Substituindo
na equação de de Broglie, temos:
Isso mostra que o comprimento de onda
é inversamente proporcional à massa
e à velocidade
da partícula.
Passo 5
Agora, vamos considerar o limite quando
tende ao infinito (
):
Portanto, quando a massa aumenta sem limite, o comprimento de onda
tende a zero.
Passo 6
Um comprimento de onda muito pequeno (
tendendo a zero) significa que as propriedades ondulatórias se tornam imperceptíveis. Em objetos macroscópicos, cuja massa é extremamente grande, o comprimento de onda associado é tão pequeno que não podemos observar o comportamento ondulatório na prática.
Resposta
Portanto, quando a massa
tende ao infinito na equação de de Broglie, o comprimento de onda
se aproxima de zero, tornando as propriedades ondulatórias inexistentes para objetos macroscópicos. Por isso, não observamos o movimento ondulatório em objetos de grande massa.