Considere os seguintes conjuntos de réplicas de medidas:
|
|
*C | D | *E | F |
---|---|---|---|---|---|
3,5 | 70,24 | 0,812 | 2,7 | 70,65 | 0,514 |
3,1 | 70,22 | 0,792 | 3,0 | 70,63 | 0,503 |
3,1 | 70,10 | 0,794 | 2,6 | 70,64 | 0,486 |
3,3 | 0,900 | 2,8 | 70,21 | 0,497 | |
2,5 | 3,2 | 0,472 |
Para cada conjunto de dados, calcule (a) a média; (b) a mediana; © a faixa; (d) o desvio padrão; e (e) o coeficiente de variação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui é uma tabela com vários conjuntos de dados (A, B, C, D, E, F) e precisamos calcular para cada um deles: a média, a mediana, a faixa, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de estatística, como média (é o valor médio dos dados), mediana (o valor central), faixa (diferença entre o maior e o menor valor), desvio padrão (quanto os dados se espalham em relação à média) e coeficiente de variação (desvio padrão dividido pela média, mostrando a variação relativa). Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar com o Conjunto A. Os valores são: 3,5; 3,1; 3,1; 3,3; 2,5.
a) Média:
A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores.
A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores.
b) Mediana:
Para achar a mediana, precisamos ordenar os valores e encontrar o central.
Para achar a mediana, precisamos ordenar os valores e encontrar o central.
Valores ordenados: 2,5; 3,1; 3,1; 3,3; 3,5
Como há 5 valores, a mediana é o terceiro valor: 3,1
c) Faixa:
A faixa é a diferença entre o maior e o menor valor.
A faixa é a diferença entre o maior e o menor valor.
d) Desvio Padr��o:
Primeiro, calculamos a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
Primeiro, calculamos a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
- Subtrair a média de cada valor e elevar ao quadrado:
- Média dessas diferenças:
- Desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
e) Coeficiente de Variação:
É o desvio padrão dividido pela média, vezes 100 para obter em porcentagem.
É o desvio padrão dividido pela média, vezes 100 para obter em porcentagem.
Passo 3
Agora vamos para o Conjunto B. Os valores são: 70,24; 70,22; 70,10.
a) Média:
b) Mediana:
Valores ordenados: 70,10; 70,22; 70,24
Valores ordenados: 70,10; 70,22; 70,24
A mediana é o segundo valor: 70,22
c) Faixa:
d) Desvio Padrão:
- Diferenças ao quadrado:
- Média das diferenças:
- Desvio padrão:
e) Coeficiente de Variação:
Passo 4
Vamos para o Conjunto C. Os valores são: 0,812; 0,792; 0,794; 0,900.
a) Média:
b) Mediana:
Valores ordenados: 0,792; 0,794; 0,812; 0,900
Valores ordenados: 0,792; 0,794; 0,812; 0,900
Como há um número par de valores, a mediana é a média dos dois centrais:
c) Faixa:
d) Desvio Padrão:
- Diferenças ao quadrado:
- Média das diferenças:
- Desvio padrão:
e) Coeficiente de Variação:
Passo 5
Vamos para o Conjunto D. Os valores são: 2,7; 3,0; 2,6; 2,8; 3,2.
a) Média:
b) Mediana:
Valores ordenados: 2,6; 2,7; 2,8; 3,0; 3,2
Valores ordenados: 2,6; 2,7; 2,8; 3,0; 3,2
A mediana é o terceiro valor: 2,8
c) Faixa:
d) Desvio Padrão:
- Diferenças ao quadrado:
- Média das diferenças:
- Desvio padrão:
e) Coeficiente de Variação:
Passo 6
Agora, o Conjunto E. Os valores são: 70,65; 70,63; 70,64; 70,21.
a) Média:
b) Mediana:
Valores ordenados: 70,21; 70,63; 70,64; 70,65
Valores ordenados: 70,21; 70,63; 70,64; 70,65
Como há um número par de valores, a mediana é a média dos dois centrais:
c) Faixa:
d) Desvio Padrão:
- Diferenças ao quadrado:
- Média das diferenças:
- Desvio padrão:
e) Coeficiente de Variação:
Passo 7
Por último, o Conjunto F. Os valores são: 0,514; 0,503; 0,486; 0,497; 0,472.
a) Média:
b) Mediana:
Valores ordenados: 0,472; 0,486; 0,497; 0,503; 0,514
Valores ordenados: 0,472; 0,486; 0,497; 0,503; 0,514
A mediana é o terceiro valor: 0,497
c) Faixa:
d) Desvio Padrão:
- Diferenças ao quadrado:
- Média das diferenças:
- Desvio padrão:
e) Coeficiente de Variação:
Resposta
Calculamos para cada conjunto de dados:
- Conjunto A: Média = 3,1; Mediana = 3,1; Faixa = 1,0; Desvio Padrão ≈ 0,334; Coeficiente de Variação ≈ 10,77%
- Conjunto B: Média ≈ 70,19; Mediana = 70,22; Faixa = 0,14; Desvio Padrão ≈ 0,0616; Coeficiente de Variação ≈ 0,088%
- Conjunto C: Média = 0,8245; Mediana = 0,803; Faixa = 0,108; Desvio Padrão ≈ 0,0447; Coeficiente de Variação ≈ 5,42%
- Conjunto D: Média = 2,86; Mediana = 2,8; Faixa = 0,6; Desvio Padrão ≈ 0,215; Coeficiente de Variação ≈ 7,52%
- Conjunto E: Média = 70,5325; Mediana = 70,635; Faixa = 0,44; Desvio Padrão ≈ 0,190; Coeficiente de Variação ≈ 0,27%
- Conjunto F: Média = 0,4944; Mediana = 0,497; Faixa = 0,042; Desvio Padrão ≈ 0,0145; Coeficiente de Variação ≈ 2,93%
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