Considere os seguintes conjuntos de réplicas de medidas:
* A B *C D *E F
3,5 70,24 0,812 2,7 70,65 0,514
3,1 70,22 0,792 3,0 70,63 0,503
3,1 70,10 0,794 2,6 70,64 0,486
3,3 0,900 2,8 70,21 0,497
2,5 3,2 0,472
Para cada conjunto de dados, calcule (a) a média; (b) a mediana; © a faixa; (d) o desvio padrão; e (e) o coeficiente de variação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui é uma tabela com vários conjuntos de dados (A, B, C, D, E, F) e precisamos calcular para cada um deles: a média, a mediana, a faixa, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de estatística, como média (é o valor médio dos dados), mediana (o valor central), faixa (diferença entre o maior e o menor valor), desvio padrão (quanto os dados se espalham em relação à média) e coeficiente de variação (desvio padrão dividido pela média, mostrando a variação relativa). Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar com o Conjunto A. Os valores são: 3,5; 3,1; 3,1; 3,3; 2,5.
a) Média:
A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores.
Média = 3,5 + 3,1 + 3,1 + 3,3 + 2,55 = 15,55 = 3,1 é
b) Mediana:
Para achar a mediana, precisamos ordenar os valores e encontrar o central.
Valores ordenados: 2,5; 3,1; 3,1; 3,3; 3,5
Como há 5 valores, a mediana é o terceiro valor: 3,1
c) Faixa:
A faixa é a diferença entre o maior e o menor valor.
Faixa = 3,5 - 2,5 = 1,0
d) Desvio Padr��o:
Primeiro, calculamos a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
  1. Subtrair a média de cada valor e elevar ao quadrado:
(3,5 - 3,1)^2 = 0,16; (3,1 - 3,1)^2 = 0; (3,1 - 3,1)^2 = 0; (3,3 - 3,1)^2 = 0,04; (2,5 - 3,1)^2 = 0,36
  1. Média dessas diferenças:
0,16 + 0 + 0 + 0,04 + 0,365 = 0,565 = 0,112
  1. Desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
raiz0,112 approx 0,334
e) Coeficiente de Variação:
É o desvio padrão dividido pela média, vezes 100 para obter em porcentagem.
Coef de Variação = ( 0,3343,1 ) times 100 approx 10,77% çã

Passo 3

Agora vamos para o Conjunto B. Os valores são: 70,24; 70,22; 70,10.
a) Média:
Média = 70,24 + 70,22 + 70,103 = 210,563 approx 70,19 é
b) Mediana:
Valores ordenados: 70,10; 70,22; 70,24
A mediana é o segundo valor: 70,22
c) Faixa:
Faixa = 70,24 - 70,10 = 0,14
d) Desvio Padrão:
  1. Diferenças ao quadrado:
(70,24 - 70,19)^2 = 0,0025; (70,22 - 70,19)^2 = 0,0009; (70,10 - 70,19)^2 = 0,0081
  1. Média das diferenças:
0,0025 + 0,0009 + 0,00813 approx 0,0038
  1. Desvio padrão:
raiz0,0038 approx 0,0616
e) Coeficiente de Variação:
Coef de Variação = ( 0,061670,19 ) times 100 approx 0,088% çã

Passo 4

Vamos para o Conjunto C. Os valores são: 0,812; 0,792; 0,794; 0,900.
a) Média:
Média = 0,812 + 0,792 + 0,794 + 0,9004 = 3,2984 = 0,8245 é
b) Mediana:
Valores ordenados: 0,792; 0,794; 0,812; 0,900
Como há um número par de valores, a mediana é a média dos dois centrais:
Mediana = 0,794 + 0,8122 = 0,803
c) Faixa:
Faixa = 0,900 - 0,792 = 0,108
d) Desvio Padrão:
  1. Diferenças ao quadrado:
(0,812 - 0,8245)^2 approx 0,000153; (0,792 - 0,8245)^2 approx 0,001153; (0,794 - 0,8245)^2 approx 0,000930; (0,900 - 0,8245)^2 approx 0,005852
  1. Média das diferenças:
0,000153 + 0,001153 + 0,000930 + 0,0058524 approx 0,001997
  1. Desvio padrão:
raiz0,001997 approx 0,0447
e) Coeficiente de Variação:
Coef de Variação = ( 0,04470,8245 ) times 100 approx 5,42% çã

Passo 5

Vamos para o Conjunto D. Os valores são: 2,7; 3,0; 2,6; 2,8; 3,2.
a) Média:
Média = 2,7 + 3,0 + 2,6 + 2,8 + 3,25 = 14,35 = 2,86 é
b) Mediana:
Valores ordenados: 2,6; 2,7; 2,8; 3,0; 3,2
A mediana é o terceiro valor: 2,8
c) Faixa:
Faixa = 3,2 - 2,6 = 0,6
d) Desvio Padrão:
  1. Diferenças ao quadrado:
(2,7 - 2,86)^2 = 0,0256; (3,0 - 2,86)^2 = 0,0196; (2,6 - 2,86)^2 = 0,0676; (2,8 - 2,86)^2 = 0,0036; (3,2 - 2,86)^2 = 0,1156
  1. Média das diferenças:
0,0256 + 0,0196 + 0,0676 + 0,0036 + 0,11565 = 0,2315 = 0,0462
  1. Desvio padrão:
raiz0,0462 approx 0,215
e) Coeficiente de Variação:
Coef de Variação = ( 0,2152,86 ) times 100 approx 7,52% çã

Passo 6

Agora, o Conjunto E. Os valores são: 70,65; 70,63; 70,64; 70,21.
a) Média:
Média = 70,65 + 70,63 + 70,64 + 70,214 = 282,134 = 70,5325 é
b) Mediana:
Valores ordenados: 70,21; 70,63; 70,64; 70,65
Como há um número par de valores, a mediana é a média dos dois centrais:
Mediana = 70,63 + 70,642 = 70,635
c) Faixa:
Faixa = 70,65 - 70,21 = 0,44
d) Desvio Padrão:
  1. Diferenças ao quadrado:
(70,65 - 70,5325)^2 approx 0,0132; (70,63 - 70,5325)^2 approx 0,0093; (70,64 - 70,5325)^2 approx 0,0114; (70,21 - 70,5325)^2 approx 0,1023
  1. Média das diferenças:
0,0132 + 0,0093 + 0,0114 + 0,10234 approx 0,0361
  1. Desvio padrão:
raiz0,0361 approx 0,190
e) Coeficiente de Variação:
Coef de Variação = ( 0,19070,5325 ) times 100 approx 0,27% çã

Passo 7

Por último, o Conjunto F. Os valores são: 0,514; 0,503; 0,486; 0,497; 0,472.
a) Média:
Média = 0,514 + 0,503 + 0,486 + 0,497 + 0,4725 = 2,4725 = 0,4944 é
b) Mediana:
Valores ordenados: 0,472; 0,486; 0,497; 0,503; 0,514
A mediana é o terceiro valor: 0,497
c) Faixa:
Faixa = 0,514 - 0,472 = 0,042
d) Desvio Padrão:
  1. Diferenças ao quadrado:
(0,514 - 0,4944)^2 approx 0,000392; (0,503 - 0,4944)^2 approx 0,000075; (0,486 - 0,4944)^2 approx 0,000070; (0,497 - 0,4944)^2 approx 0,000006; (0,472 - 0,4944)^2 approx 0,000506
  1. Média das diferenças:
0,000392 + 0,000075 + 0,000070 + 0,000006 + 0,0005065 = 0,0010495 approx 0,000210
  1. Desvio padrão:
raiz0,000210 approx 0,0145
e) Coeficiente de Variação:
Coef de Variação = ( 0,01450,4944 ) times 100 approx 2,93% çã

Resposta

Calculamos para cada conjunto de dados:
  • Conjunto A: Média = 3,1; Mediana = 3,1; Faixa = 1,0; Desvio Padrão ≈ 0,334; Coeficiente de Variação ≈ 10,77%
  • Conjunto B: Média ≈ 70,19; Mediana = 70,22; Faixa = 0,14; Desvio Padrão ≈ 0,0616; Coeficiente de Variação ≈ 0,088%
  • Conjunto C: Média = 0,8245; Mediana = 0,803; Faixa = 0,108; Desvio Padrão ≈ 0,0447; Coeficiente de Variação ≈ 5,42%
  • Conjunto D: Média = 2,86; Mediana = 2,8; Faixa = 0,6; Desvio Padrão ≈ 0,215; Coeficiente de Variação ≈ 7,52%
  • Conjunto E: Média = 70,5325; Mediana = 70,635; Faixa = 0,44; Desvio Padrão ≈ 0,190; Coeficiente de Variação ≈ 0,27%
  • Conjunto F: Média = 0,4944; Mediana = 0,497; Faixa = 0,042; Desvio Padrão ≈ 0,0145; Coeficiente de Variação ≈ 2,93%

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