Aplique o teste da divergência e diga o que ele afirma para cada série. sumn=1^infty 1raizn

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a série infinita sumn=1^infty 1raizn e precisamos aplicar o Teste da Divergência para ver se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos revisar o que é esse teste e como usá-lo.

Passo 2

O Teste da Divergência é uma ferramenta básica em séries infinitas. Ele diz o seguinte: se o limite do termo geral da série, ou seja, limn to infty an, não for igual a zero, então a série diverge. Em outras palavras, para que uma série possa convergir, os termos individuais dela precisam se aproximar de zero quando n cresce sem limites.

Passo 3

Vamos identificar o termo geral da nossa série. Aqui, temos:
an = 1raizn

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite desse termo conforme n vai para o infinito:
limn to infty 1raizn = 0

Passo 5

Segundo o Teste da Divergência, se o limite dos termos for diferente de zero, a série diverge. Mas no nosso caso, o limite é exatamente zero. Isso significa que o teste não nos dá uma resposta definitiva sobre a convergência ou divergência da série. Ou seja, a série pode tanto convergir quanto divergir, e precisamos usar outro teste para descobrir isso.

Resposta

Aplicando o Teste da Divergência, o limite dos termos é zero, então o teste não conclui se a série sumn=1^infty 1raizn converge ou diverge.

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