Calcular assíntota verticais não é o mesmo que igualar denominadores a zero! Por exemplo, o denominador da função se anula em , mas
e portanto não é assíntota vertical. Para as funções abaixo, determine os candidatos à assíntota para, em seguida, checar se cada um deles é de fato assíntota. (veja Exemplo 4 do Texto 1)
(a)
(b)
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre assíntotas verticais! O objetivo é determinar se as funções dadas têm assíntotas verticais. Para isso, precisamos olhar para os denominadores das frações e ver onde eles se anulam. Depois, vamos verificar o limite nessas pontas para confirmar se realmente é uma assíntota. Vamos precisar usar conhecimentos de limites e fatoração de polinômios.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função:
Primeiro, identifique onde o denominador é igual a zero.

Passo 3

Resolvendo a equação do denominador:
Para resolver isso, podemos fatorar o polinômio.

Passo 4

Fatorando o denominador:
Então, as soluções são e . Esses são os candidatos a assíntotas verticais.

Passo 5

Agora, vamos verificar o limite da função quando se aproxima de 7 e de -4.
Para :
O limite tende ao infinito, então é uma assíntota vertical.

Passo 6

Para :
Isso é uma indeterminação, então precisamos analisar mais a fundo.

Passo 7

Simplificando a função:
Agora, cancelamos , então não há assíntota em .

Passo 8

Passando para a segunda função:
Primeiro, vamos fatorar o denominador.

Passo 9

Fatorando o denominador:
Então, os candidatos a assíntotas são , e .

Passo 10

Vamos verificar cada um:
Para :
O limite é finito, então não é uma assíntota vertical.

Passo 11

Para :
O limite tende ao infinito, então é uma assíntota vertical.

Passo 12

Para :
O limite tende a menos infinito, então é uma assíntota vertical.

Passo 13

Agora, vamos para a terceira função:
Primeiro, identificamos onde o denominador é zero.

Passo 14

O denominador é zero quando . Então, é um candidato a assíntota vertical.

Passo 15

Vamos verificar o limite quando se aproxima de 0:
Sabemos que esse limite é 1, um valor finito.

Passo 16

Como o limite é finito, não é uma assíntota vertical.

Resposta

(a) A única assíntota vertical é .
(b) As assíntotas verticais são e .
© Não há assíntotas verticais.

Exercícios relacionados

Use os testes de comparação e determine se a série converge ou diverge.
Use os testes de comparação e determine se a série converge ou diverge.
Aplique o teste da divergência e diga o que ele afirma para cada série.
Encontre nos seguintes exercícios as derivadas e sem eliminar o parâmetro
(e)