Aplique o teste da divergência e escreva a conclusão obtida sobre a série.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma série infinita e precisamos aplicar o Teste da Divergência para descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender como calcular o limite do termo geral quando vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . O Teste da Divergência nos diz que se o limite de quando tende ao infinito não for zero, a série diverge.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando vai para o infinito:
Dividindo o numerador e o denominador por :
Quando tende ao infinito, e tendem a zero. Assim, o limite fica:

Resposta

Como o limite é , pelo Teste da Divergência, a série diverge.

Exercícios relacionados

Expresse o número como uma razão de inteiros.
Determine a medida dos semieixos da elipse de equação .
Determine se a série converge ou diverge.
Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.