Aplique o teste da divergência e escreva a conclusão obtida sobre a série.
sumn=1^+infty n^2+n+32 n^2+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma série infinita e precisamos aplicar o Teste da Divergência para descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender como calcular o limite do termo geral quando vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . O Teste da Divergência nos diz que se o limite de quando tende ao infinito não for zero, a série diverge.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de limn to infty n^2+n+32 n^2+1 quando = limn to infty 1 + 1n + 3n^22 + 1n^2 vai para o infinito:
= 1 + 0 + 02 + 0 = 12
Dividindo o numerador e o denominador por :
Quando tende ao infinito, e tendem a zero. Assim, o limite fica:

Resposta

Como o limite é , pelo Teste da Divergência, a série diverge.

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