Aplique o teste da divergência e escreva a conclusão obtida sobre a série.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma série infinita
e precisamos aplicar o Teste da Divergência para descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender como calcular o limite do termo geral quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é
. O Teste da Divergência nos diz que se o limite de
quando
tende ao infinito não for zero, a série diverge.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
vai para o infinito:
Dividindo o numerador e o denominador por
:
Quando
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Assim, o limite fica:
Resposta
Como o limite é
, pelo Teste da Divergência, a série diverge.
Exercícios relacionados
Expresse o número como uma razão de inteiros.
Determine a medida dos semieixos da elipse de equação
.
Determine se a série converge ou diverge.
Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.