Determine a medida dos semieixos da elipse de equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a medida dos semieixos de uma elipse cuja equação é
. A gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as equações das elipses, pra achar os valores dos semieixos maior e menor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma padrão da equação de uma elipse centrada na origem (0,0):
Aqui,
é o semieixo maior e
é o semieixo menor. Nosso objetivo é deixar a equação dada nessa forma padrão para identificar
e
.
Passo 3
Vamos dividir todos os termos da equação original por 150 pra transformá-la na forma padrão:
Simplificando cada fração:
Agora, a equação está na forma padrão da elipse.
Passo 4
Comparando com a forma padrão, identificamos que:
Para encontrar
e
, vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
Os semieixos da elipse medem
unidades e
unidades.
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.
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, com inteiro é
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