Determine a medida dos semieixos da elipse de equação 15x^2 + 30y^2 = 150.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a medida dos semieixos de uma elipse cuja equação é . A gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as equações das elipses, pra achar os valores dos semieixos maior e menor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma padrão da equação de uma elipse centrada na origem (0,0):
Aqui, a é o semieixo maior e b é o semieixo menor. Nosso objetivo é deixar a equação dada nessa forma padrão para identificar a e b.

Passo 3

Vamos dividir todos os termos da equação original por 150 pra transformá-la na forma padrão:
Simplificando cada fração:
Agora, a equação está na forma padrão da elipse.

Passo 4

Comparando com a forma padrão, identificamos que:
Para encontrar a e b, vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

Os semieixos da elipse medem unidades e unidades.

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