Aplique o teste da divergência e escreva a conclusão obtida sobre a série.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para aplicar o teste da divergência na série
. O conteúdo envolve séries infinitas e o teste da divergência, que nos ajuda a verificar se uma série converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o termo geral da série, que é
.
Passo 3
O teste da divergência diz que se o limite de
quando
tende a infinito não for zero, então a série diverge. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular o limite de
:
Sabemos que
cresce muito rapidamente conforme
aumenta, portanto, o limite de
é:
Passo 5
Como o limite de
é zero, o teste da divergência não nos dá uma conclusão definitiva sobre a convergência ou divergência da série. Isso significa que precisamos aplicar outro teste para determinar o comportamento da série.
Resposta
O limite do termo geral é zero, portanto, o teste da divergência não é conclusivo para a série
. É necessário utilizar outro teste para determinar a convergência ou divergência da série.
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