Aplique o teste da divergência e escreva a conclusão obtida sobre a série.
sumn=1^+infty 1n!

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para aplicar o teste da divergência na série . O conteúdo envolve séries infinitas e o teste da divergência, que nos ajuda a verificar se uma série converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o termo geral da série, que é .

Passo 3

O teste da divergência diz que se o limite de Se limn to +infty an neq 0, então a série diver>= quando tende a infinito não for zero, então a série diverge. Ou seja:
ãé

Passo 4

Vamos calcular o limite de limn to +infty 1n! :
limn to +infty 1n! = 0
Sabemos que cresce muito rapidamente conforme aumenta, portanto, o limite de é:

Passo 5

Como o limite de é zero, o teste da divergência não nos dá uma conclusão definitiva sobre a convergência ou divergência da série. Isso significa que precisamos aplicar outro teste para determinar o comportamento da série.

Resposta

O limite do termo geral é zero, portanto, o teste da divergência não é conclusivo para a série . É necessário utilizar outro teste para determinar a convergência ou divergência da série.

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