Aplique o teste da divergência e escreva a conclusão obtida sobre a série.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para aplicar o teste da divergência na série . O conteúdo envolve séries infinitas e o teste da divergência, que nos ajuda a verificar se uma série converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o termo geral da série, que é .

Passo 3

O teste da divergência diz que se o limite de quando tende a infinito não for zero, então a série diverge. Ou seja:
ãé

Passo 4

Vamos calcular o limite de :
Sabemos que cresce muito rapidamente conforme aumenta, portanto, o limite de é:

Passo 5

Como o limite de é zero, o teste da divergência não nos dá uma conclusão definitiva sobre a convergência ou divergência da série. Isso significa que precisamos aplicar outro teste para determinar o comportamento da série.

Resposta

O limite do termo geral é zero, portanto, o teste da divergência não é conclusivo para a série . É necessário utilizar outro teste para determinar a convergência ou divergência da série.

Exercícios relacionados

Determine a soma da série.
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Encontre o domínio, o gráfico e as curvas de nível de cada função