Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=2^+infty(-1ln n)^n

Passo 1

Vamos analisar a série . O objetivo é classificar essa série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos usar os conceitos de convergência absoluta e condicional, além de aplicar testes de convergência de séries.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta da série. Isso significa analisar a série formada pelos valores absolutos dos termos:
sumn=2^+infty |(-1ln n)^n| = sumn=2^+infty (1ln n)^n

Passo 3

Observamos que pode ser reescrito como . À medida que aumenta, também aumenta, tornando positivo e crescendo. Portanto, tende a zero muito rapidamente.

Passo 4

Para confirmar a convergência absoluta, podemos aplicar o Teste da Raiz. Calculamos o limite:
L = limn to infty raiz[n](1ln n)^n = limn to infty 1ln n = 0
Como , a série de valores absolutos converge.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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