Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Vamos analisar a série . O objetivo é classificar essa série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos usar os conceitos de convergência absoluta e condicional, além de aplicar testes de convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta da série. Isso significa analisar a série formada pelos valores absolutos dos termos:
Passo 3
Observamos que pode ser reescrito como . À medida que aumenta, também aumenta, tornando positivo e crescendo. Portanto, tende a zero muito rapidamente.
Passo 4
Para confirmar a convergência absoluta, podemos aplicar o Teste da Raiz. Calculamos o limite: