Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa determinar se essa série geométrica é convergente ou divergente. Se ela for convergente, a gente ainda calcula a soma dela. Então, vamos precisar entender o que é uma série geométrica e como verificar sua convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a série que a gente tem aqui:
Isso parece complicado, mas vamos simplificar. Podemos reescrever os termos para facilitar a análise.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão . Primeiro, separamos as potências:
E
Agora, juntando tudo:
Passo 4
Agora, nossa série fica:
Essa é uma série geométrica da forma:
onde e .
Passo 5
Para uma série geométrica ser convergente, o valor absoluto da razão precisa ser menor que 1, ou seja, . Vamos verificar isso:
Como , a série não satisfaz a condição de convergência.