Aplique a transformada de Laplace para resolver o sistema dado de
equações diferenciais.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos um sistema de equações diferenciais que envolve duas funções, e . A ideia é usar a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais, especialmente quando temos condições iniciais, como neste caso. Para resolver esse sistema, vamos precisar aplicar a Transformada de Laplace nas equações dadas, resolver no domínio da frequência e depois usar a Transformada Inversa de Laplace para encontrar as soluções no domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações para facilitar a aplicação da Transformada de Laplace:
d^2xdt^2 + 3 dydt + 3 y = 0 d^2xdt^2 + 3 y = t e^-t x(0) = 0, x'(0) = 2, y(0) = 0
Passo 3
Vamos aplicar a Transformada de Laplace em cada equação. Lembrando que: