Escreva-a como uma soma começando com (a)
, (b)
, ©
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas somas infinitas que queremos reescrever começando com diferentes valores de
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de reindexação de séries. Basicamente, vamos mudar o índice inicial da soma sem alterar o valor total. Para isso, precisamos ajustar os termos da série de acordo com o novo índice.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira série:
Queremos reescrever essa soma começando com
,
e
.
Passo 3
(a) Reescrevendo a soma começando com
Para mudar o índice de
para
, vamos fazer uma substituição. Vamos definir um novo índice
. Assim, quando
,
.
Substituindo na soma:
Portanto, a soma fica:
Passo 4
(b) Reescrevendo a soma começando com
Agora, queremos que a soma comece em
. Vamos novamente fazer uma substituição. Definimos
. Quando
,
.
Substituindo na soma:
Assim, a soma fica:
Passo 5
© Reescrevendo a soma começando com
Finalmente, queremos que a soma comece em
. Vamos definir
. Quando
,
.
Substituindo na soma:
Portanto, a soma fica:
Resposta
Reescrevendo a soma
começando com:
- (a)
: - (b)
: - ©
: