Aplique a transformada de Laplace para resolver o sistema dado de
equações diferenciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um sistema de equações diferenciais usando a transformada de Laplace. O que a gente tem aqui são duas equações que relacionam as derivadas de e . Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria das transformadas de Laplace, que ajuda a transformar equações diferenciais em equações algébricas mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace em ambas as equações do sistema. Lembrando que a transformada de Laplace de uma derivada, como , é , onde é a transformada de .
Então, aplicando na primeira equação:
E na segunda equação:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores iniciais e nas equações que obtivemos:
Passo 4
Vamos substituir na segunda equação:
Passo 5
Vamos fatorar o denominador de :
Então,
Para achar , vamos usar a decomposição em frações parciais: