A equação do movimento de uma partícula é
onde
é a medida em metros e
, em segundos. Pede-se:
a) Encontre a velocidade como uma função do tempo!
b) Encontre a aceleração como uma função do tempo!
a) Encontre a velocidade como uma função do tempo!
b) Encontre a aceleração como uma função do tempo!
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação do movimento de uma partícula:
Aqui,
representa a posição em metros e
o tempo em segundos. A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar como a velocidade e a aceleração mudam com o tempo. Para resolver isso, vamos precisar derivar a função posição para achar a velocidade e depois derivar novamente para achar a aceleração.
Passo 2
Vamos começar encontrando a velocidade como função do tempo. Na cinemática, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar a função
em relação a
.
A função dada é:
Vamos derivar termo por termo:
- A derivada de
é (usamos a regra de potência: ). - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Então, somando tudo, a velocidade será:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração como função do tempo. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição.
Já temos:
Vamos derivar de novo termo por termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a aceleração fica:
Resposta
a) A velocidade como função do tempo é
.
b) A aceleração como função do tempo é
.