Aponte qual o item que expressa a derivada da função
.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas de funções. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação para funções exponenciais, trigonométricas e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função
separadamente. A derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função. Ou seja:
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, o segundo termo:
. A derivada de
é
, mas como já temos um menos na frente, fica:
Passo 5
Por último, o terceiro termo:
. A derivada de
é
, então:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função
é:
Portanto, a alternativa correta é a)
.