Aponte qual o item que expressa a derivada da função .
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas de funções. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação para funções exponenciais, trigonométricas e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função. Ou seja:

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: . A derivada de em relação a é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, o segundo termo: . A derivada de é , mas como já temos um menos na frente, fica:

Passo 5

Por último, o terceiro termo: . A derivada de é , então:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:
Portanto, a alternativa correta é a) .

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a) 80
b) 15
c) 0
d) 5
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Verifique se o subconjunto é um subespaço do espaço vetorial :
(f)