Aponte qual o item que expressa a derivada da função h(x)=5 e^2 x-cos (x)+ln (x).
a) 10 e^2 x+sen(x)+1 / x
b) 10 e^2 x-sen(x)-1 / x
c) 5 e^2 x+cos (x)+1 / x
d) 5 e^2 x-sen(x)+1 / x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas de funções. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação para funções exponenciais, trigonométricas e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função h'(x) = ddx(5 e^2x) - ddx(cos(x)) + ddx(ln(x)) separadamente. A derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função. Ou seja:

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: ddx(5 e^2x) = 5 cdot 2 e^2x = 10 e^2x . A derivada de em relação a é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, o segundo termo: ddx(-cos(x)) = -(-sin(x)) = sin(x) . A derivada de é , mas como já temos um menos na frente, fica:

Passo 5

Por último, o terceiro termo: ddx(ln(x)) = 1x . A derivada de é , então:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função h'(x) = 10 e^2x + sin(x) + 1x é:
Portanto, a alternativa correta é a) .

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